Matematyka.pl

Proszę wykazać za pomocą indukcji matematycznej:
\(\displaystyle{ 1 \cdot n+2 \cdot (n-1)+ 3 \cdot (n-2)+...+n \cdot 1= \frac{1}{6}n(n+1)(n+2) }\)
O ile jak to robić to wiem, o tyle mam problem z wykorzystaniem założenia w tezie indukcyjnej.
Z: \(\displaystyle{ 1 \cdot k+2 \cdot (k-1)+ 3 \cdot (k-2)+...+k \cdot 1= \frac{1}{6}k(k+1)(k+2) }\)
T: \(\displaystyle{ 1 \cdot (k+1)+2 \cdot k+3 \cdot (k-1)+...+(k+1) \cdot 1= \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(k+3) }\)
W jaki sposób dołączyć założenie do tezy?

Sorki, przedtem zgubiłem jeden wyraz. Powinno być:
\(\displaystyle{ L=1 \cdot (k+1)+2 \cdot k+3 \cdot (k-1)+...+k\cdot 2+(k+1) \cdot 1=1 \cdot k+1+2 \cdot (k-1)+2+ 3 \cdot (k-2)+3+...+k \cdot 1+k+(k+1)=\\=1 \cdot k+2 \cdot (k-1)+ 3 \cdot (k-2)+...+k \cdot 1+(k+1)+(1+2+3+...+k)=\frac{1}{6}k(k+1)(k+2)+(k+1)+ \frac{(1+k)k}{2}=...

}\)

o właśnie, tak patrzyłem i mi się coś nie zgadzało, wielkie dzięki