Znaleźć zależność rekurencyjną

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
lola456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 16 lis 2019, o 21:50
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 13 razy

Znaleźć zależność rekurencyjną

Post autor: lola456 » 4 gru 2019, o 20:15

n-ty wyraz \(\displaystyle{ a _{n}}\) oznacza liczbę n - wyrazowych ciągów binarnych bez dwóch kolejnych zer
Wiem że wszystkich ciągów binarnych o dł. \(\displaystyle{ n }\) jest \(\displaystyle{ 2 ^{n}}\) natomiast nie wiem jak zapisać warunek na to, żeby dwa kolejne zera nie stały obok siebie.

Awatar użytkownika
Gosda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oulu
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 36 razy

Re: Znaleźć zależność rekurencyjną

Post autor: Gosda » 4 gru 2019, o 20:36

Było: https://matematyka.pl/viewtopic.php?f=41&t=333128 => https://matematyka.pl/viewtopic.php?f=41&t=139904, tam są ciągi ternarne, ale łatwo przerobić na binarne.
Ostatnio zmieniony 4 gru 2019, o 21:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: [lurl] pomaga.

lola456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 16 lis 2019, o 21:50
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 13 razy

Re: Znaleźć zależność rekurencyjną

Post autor: lola456 » 4 gru 2019, o 21:39

O super, dziękuję bardzo.

Awatar użytkownika
Gosda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oulu
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 36 razy

Re: Znaleźć zależność rekurencyjną

Post autor: Gosda » 12 gru 2019, o 03:48

Po takim czasie to chyba można podać odpowiedź dla potomnych: \(\displaystyle{ a_n = F_{n+2}}\), gdzie \(\displaystyle{ F}\) oznacza ciąg Fibonacciego.

ODPOWIEDZ