Matematyka.pl

Wyznaczyć ideały pierścienia \(\displaystyle{ \ZZ^{*}_{4} \times \ZZ^{*}_{8}}\). Jak wyznaczyć ideał w grupie multiplikatywnej ?

Dla pierścieni \(R,S\) z \(1 \neq 0\) każdy ideał \(\mathcal{I} \subseteq R \times S\) jest postaci \(\mathcal{I}_R \times \mathcal{I}_S\), gdzie \(\mathcal{I}_R,\mathcal{I}_S\) są ideałami w \(R,S\) odpowiednio.

Ale to nawet nie jest pierścień Bo nie ma w nim zera.

To też prawda, więc moja wskazówka na niewiele ci się przyda. Niestety jak na ten moment nie jestem w stanie nic mądrzejszego powiedzieć, ale obawiam się że dla nietrywialnego pierścienia \(R\) ciężko będzie zadać naturalną strukturę pierscienia na grupie muliplikatywnej \(R^{\times}\) :/