Działanie

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Awatar użytkownika
kluczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 441
Rejestracja: 20 paź 2006, o 22:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolska
Podziękował: 77 razy
Pomógł: 12 razy

Działanie

Post autor: kluczyk » 11 paź 2007, o 22:20

Działanie "♣" jest określone następująco: a♣b=a+b-ab
Sprawdź, czy jest to działanie łączne.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Działanie

Post autor: Lorek » 11 paź 2007, o 22:58

\(\displaystyle{ (a\circ b)\circ c=(a+b-ab)\circ c= a+b-ab+c-(a+b-ab)c=a+b+c-ab-ac-bc+abc\\a\circ (b\circ c)=a\circ (b+c-bc)=a+b+c-bc-a(b+c-bc)=a+b+c-bc-ab-ac+abc}\)
czyli jak widać jest łączne.

Awatar użytkownika
jarekp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 56 razy

Działanie

Post autor: jarekp » 11 paź 2007, o 23:02

działanie będę oznaczał $

działanie jest łączne jeśli (a$b)$c=a$(b$c)
więc rozpisujesz
L=(a$b)$c=(a+b -ab)$c=a+b-ab+c-ac-bc+abc
P=a$(b$c)=a$(b+c-bc)=a+b+c-bc-ab-ac+abc
otrzymujemy L=P czyli działanie jest łączne

ODPOWIEDZ