Matematyka.pl

Witam czy może słyszeliście o takiej metryce w której sfera byłaby zbiorem fraktalnym...

Np.: na \(\displaystyle{ \RR^2}\)

Ciekawe pytanie, poniżej wrzucam pracę gdzie autorzy udowodnili następujące twierdzenie:

Dla dowolnej liczby \(2 \leq k < \infty\) istnieje metryka Riemmana (rzędu \(k\)) na sferze \(n(k)\) wymiarowej \(S^{n(k)}\) oraz punkt \(P\) tej sfery taki, że wymiar Hausdorffa zbioru \(\mathcal{C}(P)\) jest liczbą rzeczywistą w przedziale \((1,2)\). Liczba \(n(k)\) dana jest wzorem \(\frac{3^{k+1}}{2}+1\).

O tym czym jest zbiór \(\mathcal{C}(P)\) możesz przeczytać wpisując na wikipedii "Cut locus (Riemannian manifold)"

Oczywiście nie jest to stricte odpowiedź na pytanie które zadałeś.

Link do pracy:

Dzięki bardzo dobry artykuł