złożenie funkcji

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

złożenie funkcji

Post autor: natkoza » 11 paź 2007, o 22:19

Niech \(\displaystyle{ f,g:[0,1]\rightarrow [0,1]}\) będą funkcjami określonymi następująco:
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 2x,x\in[0,\frac{1}{2}]\\1,x\in(\frac{1}{2},1]\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ g(x)=\begin{cases} 1,x\in[0,\frac{1}{2}]\\-2x+2,x\in(\frac{1}{2},1]\end{cases}}\)
Jak będzie wyglądała funkcja \(\displaystyle{ h=g\circ f}\) a jak funkcja \(\displaystyle{ i=f \circ g}\)? bo jakas zaćma mnie wzięła i nie pamietam jak to zrobić
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

złożenie funkcji

Post autor: Sir George » 12 paź 2007, o 14:28

\(\displaystyle{ g\circ f(x)\, =\, ft\{\begin{array}{cl} 1 &,\ x\in[0,\frac14]\cr \cr -4x+2 &,\ x\in(\frac14,\frac12] \cr \cr 0 &,\ x\in(\frac12,1]\end{array}\right.}\)


\(\displaystyle{ \\ f\circ g(x)\, =\, ft\{\begin{array}{cl} 1 &,\ x\in[0,\frac34]\cr \cr -4x+4&,\ x\in(\frac34,1]\end{array}\right.}\)

jezyk7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 lis 2007, o 23:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1 raz

złożenie funkcji

Post autor: jezyk7 » 29 gru 2007, o 21:46

A skąd te 1/4?

natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

złożenie funkcji

Post autor: natkoza » 30 gru 2007, o 09:36

narysuj sobie wykresy to wszystko ładnie zobaczysz...
ja może ja zrobie ten pierwszy przypadek.. drugi bedzie analogicznie:
\(\displaystyle{ g\circ f=g(f(x))=\begin{cases} g(2x),f(x)\in [0,\frac{1}{2}]\\g(1),f(x)\in (\frac{1}{2},1]\end{cases}}\)
i teraz odczytujemy z wykresu (albo liczymy kiedy wartości funkcji f mieszczą sie w konkretnych przedziałach
\(\displaystyle{ \begin{cases} 1(1),x\in [0,\frac{1}{4}]\\-2x+2(2x),x\in (\frac{1}{4},\frac{1}{2}]\\-2x+2(1)\in (\frac{1}{2},1]\end{cases} =\begin{cases} 1,x\in [0,\frac{1}{4}]\\-4x+2,x\in (\frac{1}{4},\frac{1}{2}]\\0\in (\frac{1}{2},1]\end{cases}}\)

ODPOWIEDZ