Matematyka.pl

Witam
Proszę o pomoc.
Mamy wielomian \(\displaystyle{ w(x)=x^{6}-3x^{5}+ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}-5x-1}\). Wiemy, że liczba \(\displaystyle{ -1}\) jest jego dwukrotnym pierwiastkiem, a punkt A(1,-1) należy do jego wykresu. Wyznacz \(\displaystyle{ a,b,c}\).
Czyli mamy dwa równania i trzy niewiadome. Co zrobić? Podzielić pisemnie, schematem Hornera?

Dwukrotność pierwiastka daje dwa równania

Jak to, że aż dwa? Właśnie myślałam, że da dwa, ale nie wiedziałam jakie.

Jeśli liczba \(\displaystyle{ a\in \RR}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), to jest też pierwiastkiem jego pochodnej.

Premislav, nie wiem, co to pochodna.

A próbowałaś techniki, którą widziałąś w jednym z poprzednich zadań
\(w(x)=x^{6}-3x^{5}+ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}-5x-1=(x+1)^2(x^4+px^3+qx^2+rx+s)\) ?

można też pozbyć się jednej z niewiadomych \(\displaystyle{ a,b,c}\) wykorzystując współrzędne punktu \(\displaystyle{ A}\) , następnie dwa razy podzielić Hornerem - obie reszty równe zero - układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi

Panie a4karo, a to nie będzie za dużo niewiadomych do porównania wielomianów?

Psiaczku, ale jak pozbyć się jednej z niewiadomych?

Rozwiń, to zobaczysz

Niepokonana pisze: 1 gru 2019, o 15:13 Panie a4karo, a to nie będzie za dużo niewiadomych do porównania wielomianów?

Psiaczku, ale jak pozbyć się jednej z niewiadomych?

Niewiadomych będzie tyle ile trzeba, ale na piechotę ciężko się to liczy , łatwo o pomyłkę , wiem bo przeliczyłem

Pozbywasz się z warunku \(\displaystyle{ W(1)=-1}\) otrzymując \(\displaystyle{ 1-3+a+b+c-5-1=-1}\)

ok, Panie a4karo, spróbuję. Wolę to zrobić w internecie, bo jestem skończonym dysgrafem i sama siebie nie zawsze doczytuję.
\(\displaystyle{ (x+1)^{2}(x^{4}+px^{3}+qx^{2}+rx+s)=(x^{2}+2x+1)(x^{4}+px^{3}+qx^{2}+rx+s)=}\)
\(\displaystyle{ =x^{6}+px^{5}+qx^{4}+rx^{3}+sx^{2}+2x^{5}+2px^{4}+2qx^{3}+2rx^{2}+2sx+x^{4}+px^{3}+qx^{2}+rx+s=}\)
\(\displaystyle{ =x^{6}+(2+p)x^{5}+(q+2p+1)x^{4}+(r+p+2q)x^{3}+(s+q+2r)x^{2}+(2s+r)x+s}\)

Czy to jest dobrze? Z tego widać, że \(\displaystyle{ s=-1; p=-5; r=-3}\)....

Używasz takich trudnych słów. Nie prościej napisać, żę piszesz jak kura pazurem ?

Ale ja nigdy nie widziałam, żeby kura pisała... To dobrze czy nie? Nie pewnych ludzi w tym wątku, którzy nie rozumieją trudnych słów, więc możemy sobie ponadużywac trudnych wyrażeń.

Zrób do końca, to będziemy wiedzieli czy jest dobrze

\(\displaystyle{ 0=1-3+q-9-8+2q-7+q-5}\) Coś jest źle, prosze o podpowiedź, chyba coś źle przemnożyłam...