Matematyka.pl

Witajcie,
mam taki problem bo o ile lubię topologie i zaliczanie z niech kursów przychodzi mi z przyjemnością, to zupełnie przeciwnie jest z algebra.
Tutaj, kompletnie sobie nie radzę, a zauważam trend że raczej te ciekawsze działy matematyki teoretycznej nie strice algebraiczne typu topologia,geometria raczej nabierają tendencji algebraizowania się...
czy nie radząc sobie z algebrą abstrakcyjną jest się na przegranej pozycji chcąc realizować kursy np. z topologii algebraicznej(która uchodzi u mnie na wydziale za trudną) czy geometrii algebraicznej ?

Nie radze sobie na zasadzie, nie mam kompletnie żadnej intuicji jeśli ktoś mnie poprosi o zrobienie zadania z teorii grup czy pierścieni. :/


Chyba że ewentualnie, macie moi drodzy, jakieś materiały totalnie dla ułomów algebraicznych które są pisane najbardziej łopatologicznym językiem.
Ah no i wspomnie, twierdzenia i dowody też oczywiście umiem, i może nawet je rozumiem - chociaż jeśli jako kryterium rozumienia przyjmiemy to czy umiem rozwiązywać zadania - to ok, nie rozumiem widocznie.

Naprawdę łopatologiczna (co nie znaczy, że na żenującym poziomie, uważam wręcz przeciwnie) jest
A First Course in Abstract Algebra (autorstwa Johna Fraleigha, przed chwilą edytowałem, ponieważ pomyliłem go z Rotmanem, który z kolei napisał naprawdę dobrą książkę poświęconą wprowadzeniu do teorii grup). Natomiast gorąco nie polecam Kostrikina.

Premislav pisze: 28 lis 2019, o 23:27 Naprawdę łopatologiczna (co nie znaczy, że na żenującym poziomie, uważam wręcz przeciwnie) jest
A First Course in Abstract Algebra (autorstwa Johna Fraleigha, przed chwilą edytowałem, ponieważ pomyliłem go z Rotmanem, który z kolei napisał naprawdę dobrą książkę poświęconą wprowadzeniu do teorii grup). Natomiast gorąco nie polecam Kostrikina.

Tom I i II Kostrikina są cudowne, tomu III nie czytałem więc jeśli o nim mówisz to sobie odpuszczę go.

Jeśli chodzi o topologię algebraiczną to są różne szkoły. Rasowi topolodzy algebraiczni używają bardzo dużo teorii kategorii / algebry homologicznej do sformułowania podstawowych rzeczy (przykładowo Peter May). Jednak ludzie zajmujący się rzeczami okołotematycznymi takimi jak topologia różniczkowa, geometryczna teoria grup często rozumieją te rzeczy z trochę innego punktu widzenia. Książka, która pasuje do tego mniej algebraicznego podejścia to książka Allana Hatchera "Algebraic Topology" (łatwo znaleźć na stronie autora). Jest tam dużo intuicji i naprawdę nie trzeba dużo algebry, aby zrozumieć sporą część tej pozycji. Przykładowo autor wprowadza tam iloczyn tensorowy w momencie kiedy zaczyna mówić o formule Kunnetha i funktorach \(\operatorname{Ext}\) oraz \(\operatorname{Tor}\), które również tam są zdefiniowane bez całej zabawy w funktory pochodne.