Matematyka.pl

Witam
Proszę o pomoc, myślałam, że umiem, ale jednak nie.
Pod jakim kątem do poziomu \(\displaystyle{ \alpha=?}\) musiałaby być nachylona jezdnia aby motocyklista jadący z prędkością \(\displaystyle{ V=30 \frac{m}{s}}\) mógł bezpiecznie przejechać zakręt o promieniu \(\displaystyle{ R=156 m}\) po oblodzonej jezdni. Przyjmij, że w takich warunkach tarcie jest pomijalnie małe \(\displaystyle{ f=0}\).

Skoro tarcie jest pomijalnie małe to:
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{ \frac{mV^2}{R} }{mg} \\
\alpha =\arctg \frac{V^2}{gR} }\)

1.Przyśpieszenie dośrodkowe
Motocyklista porusza się po torze krzywoliniowym, a więc działa na niego przyśpieszenie dośrodkowe- normalne \(\displaystyle{ a_{n} }\), skierowane do środka toru , o wartości:
\(\displaystyle{ a _{n}= \frac{v ^{2} }{R} }\)
2. Siła dośrodkowa
Przyśpieszenie dośrodkowe \(\displaystyle{ a _{n} }\) musi być wywołane zgodnie z II zasadą dynamiki siłą... dośrodkową o wartości:
\(\displaystyle{ F _{d}=m \cdot a _{n} =m \cdot \frac{v ^{2} }{R} }\)
Siła ta jest wektorem związanym z masą \(\displaystyle{ m}\) poruszającego się ciała i ma kierunek przyśp. dośrodkowego-\(\displaystyle{ a _{n} }\)
3. Siła odśrodkowa - reakcja odsrodkowa \(\displaystyle{ R _{od} }\) jest reakcją na siłę dośrodkową \(\displaystyle{ F _{d} }\), co wynika z III zasady dynamiki( akcja- reakcja), Siła ta jest wektorem równym co do wartości siłe dośrodkowej, lecz ma zwrot do niej przeciwny.
4. Rozkład sił pokazano na rysunku.
Na motocyklistę działają dwie siły :
-ciężar własny \(\displaystyle{ G=mg}\),
- reakcja toru-drogi- \(\displaystyle{ R}\), którą rozkładamy na składowe: pionową \(\displaystyle{ R _{A} }\) i poziomą \(\displaystyle{ Fd}\).
Siła \(\displaystyle{ F _{d} }\) jest siłą dośrodkową.

Dziękuję bardzo. Nie wiem, co to jest \(\displaystyle{ \arctg}\), ale w sumie jak ktoś znajdzie samą jakąś funkcję trygonometryczną kąta, też będzie dobrze.

Siła nie jest wektorem, jest wielkością wektorową.

No wiem a co.

Cztery posty wyżej ( post pana siwymech) jest zdanie:
" Siła ta jest wektorem równym co do wartości siłe dośrodkowej, lecz ma zwrot do niej przeciwny."
Stąd ta uwaga.

A ok rozumiem.