Matematyka.pl

\(\displaystyle{ x^2+x^3+x^4+. .. >-1-x}\)

W odpowiedzi mam wynik \(\displaystyle{ x\in\left(-1,1\right)}\) wynikający oczywiście ze zbieżności szeregu po lewej stronie (przy odpowiednich warunkach rzecz jasna). Tymczasem dla \(\displaystyle{ x>1}\) nierówność nie będzie przypadkiem nadal prawdziwa?

Dla \(\displaystyle{ x>1}\) a nawet \(\displaystyle{ x \ge 1}\) lewa strona jest rozbieżna do nieskończoności zatem nie ma sensu liczbowego zatem całość traci sens. Nieskończoność nie jest liczbą więc porównywanie jej z czymś też jest wątpliwe.

Przyjmujemy a priori, że pojawiający się w nierówności szereg geometryczny jest zbieżny

Pozdrawiam

No właśnie to było dla mnie kluczową kwestią, dziękuję Panowie za objaśnienie.