Matematyka.pl

Dane są trzy punkty niewspółliniowe \(\displaystyle{ A, B, C}\). Skonstruować okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ C}\) tak aby styczne do niego z punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) były równoległe.

Odległość punktu A (a także B) od prostej przechodzącej przez C i środek odcinka AB będzie promieniem szukanego okręgu.

Zauważ, że prosta przechodząca przez \(\displaystyle{ C}\) oraz środek \(\displaystyle{ \overline{AB}}\) jest równoległa do szukanych stycznych...
Pozdrawiam
PS. Ale drugie styczne z tych punktów raczej nie będą równoległe...

To może dodam, iż prócz okręgu wskazanego w pierwszej odpowiedzi istnieje także drugi, którego promień jest odległością punktu C od prostej AB.

Oznacza to, że:
Cztery styczne będą parami równoległe (w tym dwie pokrywające się)tyko wtedy, gdy odległość punktu C od prostej AB będzie równa odległości punktu A od prostej przechodzącej przez C i środek odcinka AB. Niewspółliniowość A,B,C wyklucza istnienie takiego układu punktów ABC gdzie cztery styczne są parami równoległe i niepokrywają się.
PS
Konstrukcja tych promieni jest jedną z pierwszych które się poznaje, gdy na lekcje matematyki zamiast zeszytu w kratkę przynosi się zeszyt gładki, więc nie widziałem sensu jej opisywać (ani pokazywać, skoro nie działa TikZ)