Matematyka.pl

\(\displaystyle{ x^{2} - 30x = y^{2} - 6y + 1 }\)
Jak takie coś rozwiązać da się jakoś nie podstawiając x albo y?

To jest równanie z dwiema niewiadomymi i będzie miało w ogólności nieskończenie wiele rozwiązań.

Skąd je masz?

JK

Jak nieskończenie wiele rozwiązań jak \(\displaystyle{ x=34, y=15}\). Tak sobie programuje i wyszło mi po przeliczeniu takie coś mi ale jakby tu zrobić żeby jakoś na skróty to wyliczać.

A np \(\displaystyle{ x=34}\) i \(\displaystyle{ y=-9}\) (i oczywiście wiele innych - o czym już miałeś)

Rebus27 pisze: 16 lis 2019, o 21:42Jak nieskończenie wiele rozwiązań jak \(\displaystyle{ x=34, y=15}\). Tak sobie programuje i wyszło mi po przeliczeniu takie coś

Mylisz kwantyfikatory. To, że znalazłeś rachunkowo jedno rozwiązanie nie ma żadnego związku z tym, że to rozwiązanie ma nieskończenie wiele rozwiązań (których nie znalazłeś...).

JK

\(\displaystyle{ x^{2} - 30x = y^{2} - 6y + 1}\)

Przyjrzyj się dobrze temu równaniu. Zauważysz, że jest to równanie hiperboli. A więc istnieje nieskończenie wiele par liczb iks i ygrek, które to równanie spełniają.

Dodano po 14 minutach 29 sekundach:
\(\displaystyle{ x^{2} - 30x = y^{2} - 6y + 1}\)

\(\displaystyle{ x^{2} - 30x +225-225 = y^{2} - 6y +9-9+ 1}\)

\(\displaystyle{ (x-15)^2- 225=(y-3)^2 -9+1}\)

\(\displaystyle{ (x-15)^2-(y-3)^2= 225-9+1}\)

\(\displaystyle{ \frac{(x-15)^2}{ \sqrt{217}^2 }- \frac{(y-3)^2}{ \sqrt{217}^2} =1 }\)

A na końcu się okaże, że autorowi chodziło o rozwiązania całkowitoliczbowe

a4karo pisze: 17 lis 2019, o 13:18A na końcu się okaże, że autorowi chodziło o rozwiązania całkowitoliczbowe

Albo naturalnoliczbowe. Dlatego zapytałem, skąd jest to zadanie.

JK