Matematyka.pl

Zastanawiam się, czy dobrze rozwiązałem to zadanie.

Mamy zbiór \(\displaystyle{ U = \{-2,-1,0,1,2\}}\) i relację \(\displaystyle{ xRy \Leftrightarrow |x - y| < 1}\)
Należy wypisać pary, które są w relacji, i wypisać jej własności.

\(\displaystyle{ R = \{(-2,-2),(-1,-1),(0,0),(1,1),(2,2)\}}\), relacja jest Zwrotna, Antysymetryczna, Przechodnia, jest to relacja częściowego porządku.

Czy dobrze to rozwiązałem?

Dobrze. Ale nie wypisałeś wszystkich własności.

JK

PS
Nawiasem mówiąc, rozważana relacja to relacja równości.

Mógłbym się spytać, jakich własności nie uwzględniłem i dlaczego jest to relacja równości?

Darek554 pisze: ↑15 lis 2019, o 11:32Mógłbym się spytać, jakich własności nie uwzględniłem

Ta relacja jest także symetryczna (jest zatem relacją równoważności).

Darek554 pisze: ↑15 lis 2019, o 11:32i dlaczego jest to relacja równości?

Bo jest...

Możesz pokazać. że \(\displaystyle{ (\forall x,y\in X)(xRy \Leftrightarrow x=y),}\)

co oznacza dokładnie, że \(\displaystyle{ R=(=).}\)

JK

Racja, a na kartkówce zastanawiałem się nad symetrycznością tej relacji i ostatecznie uznałem, że nie może być jednocześnie taka i taka.
Niestety tak to jest jak słucha się głupkowatych formułek typu - jeżeli relacja jest antysymetryczna to nie jest symetryczna - i tym podobnych

Dzięki

Darek554 pisze: ↑15 lis 2019, o 11:44Niestety tak to jest jak słucha się głupkowatych formułek typu - jeżeli relacja jest antysymetryczna to nie jest symetryczna

Bo to zazwyczaj prawda - nie dotyczy tylko relacji równości i jej podzbiorów, o czym jednak trzeba pamiętać...

JK