Wyznaczenie pochodnej funkcji z definicji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
missblige
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 lut 2007, o 21:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznan

Wyznaczenie pochodnej funkcji z definicji

Post autor: missblige » 11 paź 2007, o 19:12

arctgx. Nie wiem jak to rozwiązać. Proszę o pomoc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Wyznaczenie pochodnej funkcji z definicji

Post autor: luka52 » 11 paź 2007, o 19:35

\(\displaystyle{ \lim_{h \to 0} \frac{\arctan (x+h) - \arctan x}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{\arctan \frac{x + h - x}{1 + x(x+h)}}{h} =\\ = \lim_{h \to 0} \frac{\arctan \frac{h}{1 + x^2 + xh}}{h} = \frac{1}{1 + x^2}}\)
gdzie należało skorzystać z granicy:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\arctan ax}{x} = a}\) i z tego, że \(\displaystyle{ hx \to 0}\)

missblige
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 lut 2007, o 21:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznan

Wyznaczenie pochodnej funkcji z definicji

Post autor: missblige » 11 paź 2007, o 19:51

dziękuję

ODPOWIEDZ