Matematyka.pl

Czy ta funkcja posiada punkt przegięcia? Punkty \(\displaystyle{ -1}\), \(\displaystyle{ 1}\) są podejrzane...

Jakoś fotka nie chciała wejść (niby dodawałem zbyt wiele obrazków - gdy tak naprawdę dodawałem tylko jeden...), niemniej zdjęcie jest dostępne tutaj:

Pojęcie wypukłości i wklęsłości zdefiniowane jest niezależnie od różniczkowalni. Podobnie punkt przegięcia nie korzysta z pojęcia pochodnej. W punktach tych można zatem zastosować definicję . Według tak danej definicji punty te nie są p.p ponieważ nie istnieje takie \(\displaystyle{ r}\) by zaszłą ścisła wklęsłość lub ścisła wypukłość. Gdyby jednak lekko zmodyfikować definicję i zrezygnować ze ścisłej wklęsłości/ wypukłości czyli dać znaki \(\displaystyle{ \ge \le }\) zamiast \(\displaystyle{ ><}\) można by powiedzieć, że są to p.p.