Zbiór a para uporządkowana

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
harry88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 11 paź 2007, o 17:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piekary Śląskie
Podziękował: 1 raz

Zbiór a para uporządkowana

Post autor: harry88 » 11 paź 2007, o 17:54

oto reść zadania którego nie potrafie rozwiązać:

1.Który ze zbiorów O* , {O*} , {{O*}} , {{{O*}}} jest parą upoządkowaną?

O*-zbió pusty

Nie rozumiem co wnoszą tutaj te nawiasy i co zmienieniaja.

2.Podobny problem mam z zadaniem

Który ze zbiorów O* , {O*} , {{O*}} , {{{O*}}} , (x,y) , {(x,y)} jest relacją?

Z góry dziękuje za udzieloną pomoc:)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 28098
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4658 razy

Zbiór a para uporządkowana

Post autor: Jan Kraszewski » 11 paź 2007, o 22:45

harry88 pisze:1.Który ze zbiorów O* , {O*} , {{O*}} , {{{O*}}} jest parą upoządkowaną?

Nie rozumiem co wnoszą tutaj te nawiasy i co zmienieniaja.

2.Podobny problem mam z zadaniem

Który ze zbiorów O* , {O*} , {{O*}} , {{{O*}}} , (x,y) , {(x,y)} jest relacją?
Ad 1.
Te nawiasy sprawiają, że każdy z tych zbiorów ma inne elementy, tzn. zbiór pusty ich nie ma, zbiór \(\displaystyle{ \{\emptyset\}}\) ma jeden element, którym jest zbiór pusty, zbiór \(\displaystyle{ \{\{\emptyset\}\}}\) ma jeden element, którym jest zbiór \(\displaystyle{ \{\emptyset\}}\), a zbiór \(\displaystyle{ \{\{\{\emptyset\}\}\}}\) ma jeden element, którym jest zbiór \(\displaystyle{ \{\{\emptyset\}\}}\). Jeśli chodzi o meritum pytania, to odnosi się ono zapewne do definicji Kuratowskiego pary uporządkowanej: \(\displaystyle{ (a,b)=\{\{a\},\{a,b\}\}}\). Jak widać zbiór ten ma jeden element tylko wtedy, gdy a=b, wówczas \(\displaystyle{ (a,b)=\{\{a\}\}}\). Zatem \(\displaystyle{ \{\{\emptyset\}\}=(\emptyset,\emptyset)}\) i \(\displaystyle{ \{\{\{\emptyset\}\}\}=(\{\emptyset\},\{\emptyset\})}\).
Ad 2.
Trzeba sprawdzić, który ze zbiorów jest zbiorem par uporządkowanych (pierwszy, czwarty i szósty). W pewnych bardzo szczególnych sytuacjach także piąty zbiór może być formalnie rzecz biorąc relacją, ale dla mnie to jest już patologia (dydaktyczna).
Nawiasem mówiąc, bardzo mi się nie podobają te zadania (z przyczyn dydaktycznych).
JK

ODPOWIEDZ