indukcja,rozklad na czynniki

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
piotrs67
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 10 kwie 2007, o 22:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy

indukcja,rozklad na czynniki

Post autor: piotrs67 » 11 paź 2007, o 17:48

Udowodnij przez indukcję orazrozkładajac na czynniki kolejnych liczb ze wyrażenie \(\displaystyle{ a^{8}-a^{2}}\) jest podzielne przez 36
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kuch2r
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2303
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

indukcja,rozklad na czynniki

Post autor: kuch2r » 11 paź 2007, o 19:58

Z czym dokladnie masz problem ??

piotrs67
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 10 kwie 2007, o 22:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy

indukcja,rozklad na czynniki

Post autor: piotrs67 » 12 paź 2007, o 12:18

Zadanie musze wykonac dwoma sposobami: dowieść indukcyjnie oraz inną metodą.mogę zapisać implikację T(k)=>T(k+1), moge zropisac dwumian \(\displaystyle{ (k+1)^{8}}\) i dodać go z \(\displaystyle{ (k+1)^{2}}\) wtedy odnajdę poprzednik który jest prawdziwy oraz zostanie mi długi wielomian o współczynnikach 8,28,56,70,..jak poradzić sobie z tym wielomianem, w jakiej postaci zapisać współczynniki? żeby udowodnić podzielność

Drugim sposobem można rozłożyć \(\displaystyle{ k^{8}-k^{2}}\) przed nawiac wyjąć \(\displaystyle{ k^{2}}\),później skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia aby otrzymać w zapisie iloczyn kolejnych liczb naturalnych, wtedy można dowieść podzielności. Nie mogę zapisać iloczynu

Awatar użytkownika
kuch2r
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2303
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

indukcja,rozklad na czynniki

Post autor: kuch2r » 12 paź 2007, o 12:35

\(\displaystyle{ k^8-k^2=k^2(k^6-1)=k^2(k^3-1)(k^3+1)}\)
Zauwaz,ze:
\(\displaystyle{ k^3+1=(k-1)(k^2+k+1)\\
k^3-1=(k+1)(k^2-k+1)}\)

Stad:
\(\displaystyle{ k^2(k^3-1)(k^3+1)=(k+1)(k^2-k+1)(k-1)(k^2+k+1)k^2}\)

ODPOWIEDZ