Zbadać czy funkcja jest parzysta
: 27 paź 2019, o 20:42
Dostałem takie zadanie i nie wiem czy dobrze zrobiłem.
Zbadaj czy funkcja \(\displaystyle{ f(x) = \ln(x+\sqrt{1 + x^2}}\)) jest parzysta
Aby funkcja była parzysta: \(\displaystyle{ f(x_{1}) = f(-x_{1})}\)
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \ln(x_{1}+\sqrt{1 + x^{2}_{1}}) = \ln(-x_{1}+\sqrt{1 +(-x_{1})^2})}\)
\(\displaystyle{ \ln(x_{1}+\sqrt{1 + x^{2}_{1}}) = \ln(-x_{1}+\sqrt{1 + x^{2}_{1}})}\)
\(\displaystyle{ \frac{\ln(x_{1}+\sqrt{1 + x^{2}_{1}})}{\ln(-x_{1}+\sqrt{1 +x^{2}_{1}})} = 1 }\)
\(\displaystyle{ \log_{(-x_{1}+\sqrt{1 +x^{2}_{1}})}(x_{1}+\sqrt{1 + x^{2}_{1}})=1}\)
\(\displaystyle{ (-x_{1}+\sqrt{1 +x^{2}_{1}})^{1} = (x_{1}+\sqrt{1 + x^{2}_{1}})}\)
\(\displaystyle{ -x_{1}+\sqrt{1 +x^{2}_{1}} = x_{1}+\sqrt{1 + x^{2}_{1}}}\)
\(\displaystyle{ -x_{1} \neq x_{1}}\)
Odp: funkcja nie jest parzysta
Ps: pierwszy raz używam LaTeX-a, więc mogłem porobić bałagan w równaniach, ale postaram się naprawić
Zbadaj czy funkcja \(\displaystyle{ f(x) = \ln(x+\sqrt{1 + x^2}}\)) jest parzysta
Aby funkcja była parzysta: \(\displaystyle{ f(x_{1}) = f(-x_{1})}\)
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \ln(x_{1}+\sqrt{1 + x^{2}_{1}}) = \ln(-x_{1}+\sqrt{1 +(-x_{1})^2})}\)
\(\displaystyle{ \ln(x_{1}+\sqrt{1 + x^{2}_{1}}) = \ln(-x_{1}+\sqrt{1 + x^{2}_{1}})}\)
\(\displaystyle{ \frac{\ln(x_{1}+\sqrt{1 + x^{2}_{1}})}{\ln(-x_{1}+\sqrt{1 +x^{2}_{1}})} = 1 }\)
\(\displaystyle{ \log_{(-x_{1}+\sqrt{1 +x^{2}_{1}})}(x_{1}+\sqrt{1 + x^{2}_{1}})=1}\)
\(\displaystyle{ (-x_{1}+\sqrt{1 +x^{2}_{1}})^{1} = (x_{1}+\sqrt{1 + x^{2}_{1}})}\)
\(\displaystyle{ -x_{1}+\sqrt{1 +x^{2}_{1}} = x_{1}+\sqrt{1 + x^{2}_{1}}}\)
\(\displaystyle{ -x_{1} \neq x_{1}}\)
Odp: funkcja nie jest parzysta
Ps: pierwszy raz używam LaTeX-a, więc mogłem porobić bałagan w równaniach, ale postaram się naprawić