Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ \beta_{1}, \beta _{2} }\) będą bazami topologii \(\displaystyle{ T}\). Czy \(\displaystyle{ \beta :=\left\{ A \cup B : A \in \beta _{1}.B \in \beta _{2} \right\} }\) jest także bazą topologii \(\displaystyle{ T}\)?
Jak to sprawdzić . Mam wypisane jakie własności spełniają bazy topologii , ale nwm jak to wykorzystać i zapisać formalnie

Baza topologii to taka rodzina, że każdy niepusty zbiór otwarty jest sumą jakiejś jej podrodziny. No więc niech \(U=\bigcup_i A_i=\bigcup_j B_j.\) Sparuj każdy zbiór \(A_i\) z każdym zbiorem \(B_j\). Co powiesz o takiej konstrukcji? Zapisz ją formalnie.