Matematyka.pl

Potrafi ktoś rozwiązać to zadanie, ewentualnie naprowadzic na rozwiązanie lub podać od czego zacząć?

Koło łancuchowe jest połączone z piastą 6 nitami, wyznaczyć średnice nitów d, jeżeli koło jest obciążone zmiennym momentem obrotowym, o przebiegu jednostronnym, a jego wartość maksymalna wynosi \(\displaystyle{ M = 5000 Nm }\) . Koło łancuchowe i piasta są wykonane ze stali CSSR.

To jest zadanie żywcem wzięte z książki "Podstawy konstrukcji maszyn. Tom 1" Skocia. Tylko moment inny. Rozwiązanie wygląda następująco:

- siła obwodowa obciążająca nity to:

\(\displaystyle{ F=\frac{2 M_{max}}{D}}\)

gdzie \(\displaystyle{ D }\) oznacza średnicę nitu

- na 1 nit przypada siła:

\(\displaystyle{ F_{1}=\frac{F}{n}}\)

gdzie \(\displaystyle{ n}\) to liczba nitów

- wymaganą średnicę należy wyznaczyć z warunku na ścinanie:

\(\displaystyle{ d \ge \sqrt{\frac{4 F_{1}}{\pi m k_{tn} }}}\)

gdzIe \(\displaystyle{ m}\) - liczba ścinanych przekrojów nitowych (tu \(\displaystyle{ m=1}\), ponieważ nity są jednocięte), \(\displaystyle{ k_{tn}}\) - dopuszczalne naprężenie na ścinanie dla nitów wykonanych z danej stali przenoszących obciążenie zmienne jednostronne

"gdzie D oznacza średnicę nitu"
Drobne przejęzyczenie.
D jest tu średnicą podziałową okręgu na którym rozmieszczono nity.
"Latex" nie działa, stąd taki napis.

"gdzie \(\displaystyle{ D}\) oznacza średnicę nitu"
Drobne przejęzyczenie.
\(\displaystyle{ D}\) jest tu średnicą podziałową okręgu na którym rozmieszczono nity.

Faktycznie, cytując wspomnianą książkę: "średnica trzpienia nitu; w nitach zamykanych na gorąco przyjmuje się, że jest ona równa średnicy otworu nitowego".

Jak już taka uwaga napisana to wypada uzasadnić powód jej napisania.
A zamykanych na zimno?

Najwyraźniej podręczniki do PKM sugerują, że tylko nitowanie na gorąco zapewnia taką szczelność połączenia, że do obliczeń można przyjmować średnicę nitu po spęczeniu równą średnicy otworu. Niestety nie ma tam mowy o tym jaka jest różnica w przypadku nitowania na zimno.

W tym połączeniu szczelność nie jest wymagana.
Nit zamykany na zimno wypełnia szczelnie otwór, nit zamykany na gorąco wypełnia też, ale jak jest gorący. Ochłodzony kurczy się "w każdą stronę" zatem i zmniejsza się średnica, tu powstaje luż, mały bo mały, ale luz. Za to silnie ściska łączone elementy. Stąd prosta w sposobie ale konieczna kontrola stanu naprężeń wzdłuż osi trzona. Więcej w Wykładach elementów maszyn, Połączenia, W. Moszyńskiego.

Połączenie nitowe obciążone momentem skręcjąjącym - \(\displaystyle{ Mo}\)
1.Nity w połączeniu obliczamy z warunku wytrz. na ścinanie :
\(\displaystyle{ \tau= \frac{F}{m \cdot n \cdot S _{n} } \le k _{nt} }\), (1)
Gdzie
\(\displaystyle{ F}\)- siła (obwodowa) obciążająca wszystkie nity,
\(\displaystyle{ m=1}\)- liczba przekrojów ścinanych w jednym nicie,
\(\displaystyle{ n=7}\)- liczba nitów w połączeniu
\(\displaystyle{ S _{n} = \frac{ \pi d _{n} ^{2} }{4} }\)- pole przekroju ścinanego nitu
\(\displaystyle{ k _{nt} }\)- umowne dopuszczalne naprężenie dla materiału nita
2. Z warunku (1) obliczamy średnicę \(\displaystyle{ _{dn} }\) nitu
\(\displaystyle{ S \ge \frac{F}{m \cdot n \cdot k _{nt} } }\),
\(\displaystyle{ d _{n} \ge \sqrt \frac{4F}{ \pi \cdot m \cdot n \cdot k _{nt} } {} }\), (3)
Uwaga!
Przyjmujemy znormalizowaną średnicę, wg.PN/ M...
.............................................................................
3. Nieznaną siłę obwodową \(\displaystyle{ F}\) powodującą ścinanie nitów wyznaczymy z podanej wartości momentu obrotowego \(\displaystyle{ M _{o} }\)
\(\displaystyle{ M _{o} =F \cdot \frac{D}{2} }\),(4),
Po przekształceniu siła;
\(\displaystyle{ F= \frac{2M _{o} }{D} }\), (5)
\(\displaystyle{ D}\)- średnica podziałowa rozmieszczenia nitów

Czy już nie obowiązuje sprawdzenie spełnienia warunku docisku nitów do otworów w łączonych blachach?

W książce tego nie uwzględniają, ale rzeczywiście warto podać wzór do sprawdzania nitów na docisk:

\(\displaystyle{ p=\frac{Q}{ngd} \le k_{d}^{'}}\)

\(\displaystyle{ Q/n}\) - obciążenie przypadające na 1 nit, \(\displaystyle{ gd}\) - rzut obciążonej powierzchni otworu o średnicy \(\displaystyle{ d}\) przy grubości blach \(\displaystyle{ g}\), \(\displaystyle{ k_{d}^{'}}\) - dopuszczalny docisk

Do StudentIB
Nie przypuszczam by autorzy w takiej pozycji książkowej opuścli ten warunek.
Czy mogę prosić (np. na "prywatne wiadomości") o tekst zadania które Pan przywołał z tej książki?
Może by fotografia.

Właśnie wysłałem Panu zdjęcia z książki w prywatnej wiadomości.

Na końcu zadania jest dopisek: Należy przypomnieć, że dla nitów o średnicy \(\displaystyle{ d_{n} < 1,6g}\) sprawdzanie wytrzymałości złącza na naciski powierzchniowe nie jest konieczne, ponieważ decydujący jest tu warunek wytrzymałościowy na ścinanie.

I to zdanie mówi o sprawdzeniu i spełnieniu warunku wytrzymałości na docisk nita w otworze dla tego zadania (dla podanych grubości elementów łączonych).
Podając rozwiązanie w liczbach ogólnych takiego sprawdzenia trudno dokonać. Dla tego podaje się wzory na obliczanie średnicy nita z obu waruków o czym zawsze należy pamiętać.