Matematyka.pl

Cześć!

Mam 17 lat i planuję w przyszłym roku brać udział w OMie. Niestety nie umiem rozwiązać ŻADNEGO zadania, ale za to rozwiązałem jakieś 60-70% zadań z OMJ, do których przystępowałem. Bardzo proszę o rady w sposobie i doborze materiału do przygotowań. Z często polecanych książek to przejrzałem "Podróż po krainie nierówności" Kurlandczyka, ale okazało się to zbyt trudną lekturą, dodatkowo zakupiłem sobie serię Zadania z olimpiad matematycznych z całego świata Henryka Pawłowskiego, ale ta książka też jest dla mnie zbyt trudna. Nawet Kącik olimpijski cz. II Algebra Kurlandczyka jest dla mnie dosyć trudny, ale wydaje mi się, że to przez to, że brakuje mi pewnej elementarnej teorii, o której cudem jest usłyszeć na lekcjach w liceum(np. modulo). Wydaje mi się, że to czego mi brakuje to teoria, ale nie wiem gdzie jej szukać.

Swoje przygotowania chciałbym rozpocząć od algebry i teorii liczb. Od czego zacząć przygotowania (jakie książki, kursy, etc) dodam, że język angielski nie stanowi dla mnie problemu.

Jeśli chodzi o to co umiem to cały materiał z liceum bez pochodnych i planimetrii (1 częśc zbioru zadań Kiełbasy). Czyli mam wiedzę przeciętnego licealisty( ale za to mam bardzo duży zapał). Dodam, że nie mam możliwości brania udziału w kółkach matematycznych i nikt nie jest skłonny mi pomóc w przygotowaniach, a więc moje przygotowania będą w 100% samodzielne(nikt z kolegów nie planuje przsytępować do olimpiady). Dodam, że materiał z lekcji przyswajam w mgnieniu oka i bardzo dużo eksperymentuję z zadaniami przez co potrafię niektóre zadania rozwiązywać na 2-3 sposoby i ogólnie bardzo fascynuje mnie matematyka.

Podsumowując:

Jakie materiały do nauki(książki, kursy, strony internetowe etc)?
Ile czasu będę (albo ile czasu wam to zajęło) potrzebował do opanowania TL i A na poziomie kolejno I, II i III etapu.
Jakie metody do przygotowanie polecacie?

Wiem, że OM to bardzo twardy orzech do zgryzienia i wiem, że z racji tego, że moje przygotowania są samodzielne to będę potrzebował BARDZO dużo czasu na naukę, ale mi to nie przeszkadza. ponieważ uwielbiam matmę.
Pamiętajcie, że jestem zwykłym licealistą z wiedzą na poziomie licealistą.

P.S Proszę sobie darować wpisy typu "Bez kółka i nauczyciela nie dasz rady na oma", "Ja, jak byłem w twoim wieku to, miałem laureata z oma, więc dla ciebie jest już za późno" lub "Skoro żadnego zadania z oma nie dasz rady zrobić to w ogóle nie próbuj" etc.

Dziękuję z góry za pomoc, proszę o masę wskazówek i pozdrawiam!

Chyba tylko jakiś baran rzuci ci hasłem "nie umiesz ruszyć żadnego zadania to nie zabieraj sie za oma.
Omj a om to jest przepaść. I raczej większość osób powie że na poczatku nie umiala ruszuc tych zadań. One wymagają pomysłu i trochę myślenia dedukcyjnego. W mojej ocenie są na omie zadania dość zróżnicowane jesli chodzi o och trudność.
Jeśli dawales radę z omj to tu też możesz próbować ale to wymaga pracy i ćwiczeń. Na poczatek proponuję przejrzeć treści i rozwiazania zadań z wybranych minionych omów. Zobaczysz jak wygląda ich rozwiazywanie że często trzeba popatrzeć na zadanie szerzej, pozauwazac jak najwięcej i próbować wyciagac wnioski. Potem spróbuj bez patrzenia na kartce odtworzyć rozwiazanie ktore przeczytałeś. Jeśli się uda znaczy ze je rozumiesz. Jeśli nie to zastanów się jakie masz braki w wiedzy ze nie rozumiesz rozwiazania ew posiedz nad nim dłużej.
Jak pierwsze zadanie ruszysz z jakiegos działu to później kolejne jakoś też pojda.

Ja polecam "Wstęp do teorii liczb" W. Sierpińskiego jako książkę, która uczy "dowodowego" myślenia, które przydaje się na olimpiadzie. Książka jest bardzo krótka (ma około 100 stron), ale treściwa. Prowadzi od najbardziej elementarnych własności liczb całkowitych aż do tych trochę bardziej skomplikowanych jak reszty kwadratowe czy twierdzenia Eulera, Fermata i Wilsona. Moim zdaniem warto przeczytać całą i spędzić trochę czasu na dobrym zrozumieniu idei dowodów nawet tych najłatwiejszych twierdzeń.
Z geometrii, moim zdaniem, nie ma lepszej pozycji niż "Euclidean Geometry in Mathematical Olympiads" Evana Chena. Zadania z niej są dobrze posortowane względem poziomu trudności i przez to przerabiając ją cały czas się rozwijasz. Ponadto, jestem pewien, że przerobienie wszystkich zadań z niej daje praktycznie pewne dwie geometrie na drugim etapie.
Najbardziej przystępną pozycją z zadaniami z kombinatoryki jest moim zdaniem Problem-Solving Methods in Combinatorics Pablo Soberon Bravo. Zawiera ona wszystkie najważniejsze techniki olimpijskie i triki z kombinatoryki.
Co do zbiorów zadań to najlepiej robić zadania z zeszłych 2 etapów OMa i zdobyć jakieś broszury z obozów przed 2 etapem lub zadania z kółek matematycznych w Staszicu. Ponadto, warto w wolnym czasie czytać Deltę albo książki pana Neugebauera, w których raczej nie ma wielu ciekawych zadań, ale jest za to wiele fajnych twierdzeń i pomysłów.
Nie jestem jednak fanem rozwiązywania zadań z książek pana Pawłowskiego, tzn. "Zadania z olimpiad matematycznych z całego świata". Mam wrażenie, że są one za proste na dzisiejsze standardy, a ilość zadań, które zawierają, prędzej przytłacza niż motywuje.

Nie miałem czasu wcześniej podziękować bo zapomniałem hasła, więc teraz to zrobię Dzięki. Podane przez Ciebie książki był i są naprawdę przydatne, ale imo WDTL W.S. jest trochę nieprzystępnie napisany, ale przy połączeniu z "Algebrą i Teorią Liczb" A. Neugebauera tempo przyswajania wzrosło. Jeszcze raz Dzięki.

Miło słyszeć, że pomogłem

Akurat co do AiTL to mam do niej mieszane uczucia. Mam wrażenie, że taka ilość teoretycznej wiedzy bardziej przysłania dobre rozwiązanie zadania niż pomaga. Trzeba być świadomym, że na polskiej olimpiadzie (w przeciwieństwie do np. USAMO) jest bardzo mało teorii i większość zadań sprowadza się do wzorów skróconego mnożenia, wyciągania \(\displaystyle{ NWD}\) przed nawias i jakiś wykładników \(\displaystyle{ p-}\)adycznych. Znam parę osób, które na drugim dniu tegorocznego drugiego etapu kminiły Combinatorial Nullstellensatz zamiast najnormalniej w świecie pomyśleć o permutacjach. Chodzi o to, żeby nie spędzić za dużo czasu na szukaniu LTE tam gdzie go nie ma i przyzwyczaić się, że jak dostaniesz zadanie z wyrażeniem \(\displaystyle{ x^2 + y^2}\) to najprawdopodobniej lepszym pomysłem będzie wyciągnąć \(\displaystyle{ NWD}\) tych dwóch liczb przed nawias zamiast myśleć o rozkładzie \(\displaystyle{ x^2 + y^2 = (x+iy)(x-iy)}\).

Jak teraz o tym myślę to często zdarzało mi się poddawać przy jakimś zadaniu z OMa, ponieważ myślałem że moja wiedza teoretyczna jest zbyt niska, a okazywało się banalne. Wydajesz się być bardzo doświadczony w zakresie olimpiad matematycznych, czy uważasz, że robienie zadań z innych olimpiad krajowych czy np. IMO lub APMO za dobry trening do OM'a czy typ zadań się zbytnio różni? Swoją drogą zadania z ciągów i wielomianów(mówię tylko o 1-szym etapie, ponieważ z 2-gim i 3-cim się jeszcze dostatecznie nie zapoznałem) sprawiają mi bardzo dużą trudność czy możesz polecić jakieś źródła, żeby się podszkolić w tym zakresie?

Co do przygotowywania się do OMa, to zacznij od rozwiązywania zadań z drugich etapów. Nie polecam rozwiązywać na początek zadań z pierwszych etapów, gdyż są one w większości strasznie "pałkarskie", tzn. często ich rozwiązania zajmują wiele stron i trzeba w nich rozważać dziesiątki przypadków. Drugie etapy są idealne na początek, bo ich rozwiązania składają się zazwyczaj z 1-2 celnych claimów (natomiast do rozwiązań z finałów trzeba często 4 albo 5 spostrzeżeń). Dlatego też uczą wielu olimpijskich technik.

Zadania z IMO i APMO są fajne, ale na pewno wymagają dużo większego doświadczenia. Moim zdaniem optymalna ścieżka nauki to mieszanie drugich etapów z tymi książkami, które wcześniej podałem, a następnie już rozwiązywanie zadań z trzecich etapów i jakichś Mszan czy Zwadroni.

Akurat fajne zadania olimpijskie z wielomianów i ciągów na początek (z niezłym wytłumaczeniem) można znaleźć w Kole Matematycznym dla Olimpijczyków Henryka Pawłowskiego. Mam wrażenie, że jest tam też najlepiej napisany dział o równaniach funkcyjnych.

Ostatnie pytanie. Czy myślisz, że dobrym pomysłem byłoby postować swoje rozwiązania na tym forum, jeżeli mój sposób znacznie by się różnił od tego zaproponowanego na stronie olimpiady, a nie jestem pewny jego poprawności? Dzięki za pomoc!

Jasne. Myślę, że to bardzo dobry pomysł

Skoro temat się rozwinął, to również się dołączę z pytankiem. Czy oprócz wspomnianej książki dotyczącej kombinatoryki znasz jakieś warte polecenia źródła? Jestem kompletnym zerem, jeśli chodzi o ten dział matematyki, pomijając teorię znaną z liceum.