Matematyka.pl

Czy funkcja \(\displaystyle{ \arcsin(3x+1) }\) jest bijekcją ?
Umiem udowodnić ,że funkcja jest różnowartościowa, niestety nie wiem jak zabrać się za surjekcję
Wyznacz dziedzinę i przeciwdziedzinę \(\displaystyle{ \arctg(x ^{2}+ \sqrt{2} ) ^{2} }\)
Dziedzina to rzeczywiste , jak obliczyć przeciwdziedzinę ?

Formalnie rzecz biorąc to pytanie i polecenie nie ma sensu. Gdy definiujemy funkcję, powinna być zadana jej dziedzina i przeciwdziedzina. O ile od biedy za dziedzinę można uznać tzw. "dziedzinę naturalną", to przeciwdziedzina musi być zadana. Wyznaczyć można jedynie zbiór wartości funkcji. Jeżeli utożsamimy przeciwdziedzinę ze zbiorem wartości, to pytanie o surjektywność pierwszej funkcji jest trywialne, bo każda funkcja różnowartościowa jest bijekcją na swój zbiór wartości.

JK