udowodnić twierdzenie

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
m1h4u
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 12 mar 2006, o 13:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice/Skierniewice
Podziękował: 2 razy

udowodnić twierdzenie

Post autor: m1h4u » 11 paź 2007, o 13:11

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } (1+\frac{a+bi}{n})^{n}=e^{a+bi}}\)

jak to udowodnić w miarę przystępnie? sam nie mam zielonego pojęcia
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

udowodnić twierdzenie

Post autor: scyth » 11 paź 2007, o 13:14

\(\displaystyle{ a+bi \ne 0 \\
\lim_{n\to } (1+\frac{a+bi}{n})^{n}=
\lim_{n\to } (1+\frac{1}{\frac{n}{a+bi}})^{\frac{n}{a+bi}(a+bi)}=\\=
ft(\lim_{n\to } (1+\frac{1}{\frac{n}{a+bi}})^{\frac{n}{a+bi}}\right)^{a+bi}=
e^{a+bi}}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

udowodnić twierdzenie

Post autor: Lorek » 11 paź 2007, o 15:06

A dla \(\displaystyle{ a+bi=0}\) też działa, z tym że nie można liczyć tak jak wyżej

m1h4u
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 12 mar 2006, o 13:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice/Skierniewice
Podziękował: 2 razy

udowodnić twierdzenie

Post autor: m1h4u » 11 paź 2007, o 17:08

dzięki wielkie

ODPOWIEDZ