równanie

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Geniusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 21:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koluszki
Podziękował: 8 razy

równanie

Post autor: Geniusz » 11 paź 2007, o 12:56

Witam.Wie ktoś może jak rozwiązać takie równanie??

\(\displaystyle{ |(x^4-4)-(x^2+2)|=|x^4-4|-|x^2+2|}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

równanie

Post autor: Dargi » 11 paź 2007, o 13:25

Mam pytanie masz do tego zadania odp?
Bo mi wychodzi że to będzie przedział:
\(\displaystyle{ x\epsilon(-\infty;-\sqrt{3})\cup(\sqrt3;+\infty)}\) Zgadza się?

Geniusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 21:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koluszki
Podziękował: 8 razy

równanie

Post autor: Geniusz » 11 paź 2007, o 13:37

Niestety nie mam.
A jak takie coś się rozwiązuje??

Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

równanie

Post autor: Dargi » 11 paź 2007, o 13:43

Geniusz, zauważ że\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in R} x^2+2>0}\)

Geniusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 21:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koluszki
Podziękował: 8 razy

równanie

Post autor: Geniusz » 11 paź 2007, o 13:45

hmm a dałoby radę jakoś prościej. Bo nie rozumiem tego zapisu

Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

równanie

Post autor: Dargi » 11 paź 2007, o 13:48

To jest kwantyfikator duży czyli dla każdego x należącego do zbioru liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ x^2+2>0}\) Czyli zawsze jest dodatnia :]

[
Oki powiem ci tak są dwa sposoby
Na początek robisz tak:
\(\displaystyle{ |(x^4-4)-(x^2+2)|=|x^4-4|-(x^2+2)}\)(moduł mogę opuścić bo \(\displaystyle{ \Delta\cup\cup\cup}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

równanie

Post autor: scyth » 11 paź 2007, o 14:23

Moja propozycja:
\(\displaystyle{ |(x^4-4)-(x^2+2)|=|x^4-4|-|x^2+2| \\
|(x^2-2)(x^2+2)-(x^2+2)|=|(x^2-2)(x^2+2)|--|x^2+2| \\
|x^2-2-1|=|x^2-2|-1}\)

a to już chyba łatwo...

ODPOWIEDZ