iloczyn skalarny

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
crayan4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

iloczyn skalarny

Post autor: crayan4 » 11 paź 2007, o 12:52

sparawdzić czy funkcja:


\(\displaystyle{ C[0,1] x C[0,1] (f,g) \to sup_{x\in[0,1]} (f(x)g(x) )}\) jest iloczynem skalarnym...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

iloczyn skalarny

Post autor: Sir George » 11 paź 2007, o 13:34

Ne, nie jest liniowa... weź np. \(\displaystyle{ f_1(x)\,=\,x\,,\ \,f_2(x)\,=\,-x\,,\ \,g(x)\,=\,1}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ f_1(x)+ f_2(x)\,=\,0 \\ \\ \sup_{x\in[0,1]}\big(f_1(x)g(x)\big)\,=\,1 \\ \sup_{x\in[0,1]}\big(f_2(x)g(x)\big)\,=\,0 \\ \sup_{x\in[0,1]}\big(\big(f_1(x)+f_2(x)\big)g(x)\big)\,=\,0}\)

crayan4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

iloczyn skalarny

Post autor: crayan4 » 11 paź 2007, o 14:27

ale mi chodziło o sprawdzenie warunków czy taka funkcja jest iloczynem skalarnym...

ODPOWIEDZ