znaleźć wyraz nie zawierający a w rozwinięciu dwumianu

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
majkel4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 11 paź 2007, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nikąd
Podziękował: 2 razy

znaleźć wyraz nie zawierający a w rozwinięciu dwumianu

Post autor: majkel4 » 11 paź 2007, o 10:35

W rozwinięciu dwumianu \(\displaystyle{ ({\sqrt[3]{a}+ \sqrt{a^{-1}}})^{15}}\)znaleźć wyraz nie zawierający a.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

znaleźć wyraz nie zawierający a w rozwinięciu dwumianu

Post autor: scyth » 11 paź 2007, o 10:46

Mamy:
\(\displaystyle{ \left(a^{\frac{1}{3}}+a^{-\frac{1}{2}}\right)^{15}}\)
Zatem musi być:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
\frac{1}{3}n-\frac{1}{2}m=0\\
n+m=15
\end{cases} \\
\begin{cases}
2n-3m=0\\
n+m=15
\end{cases} \\
n=9 m=6}\)

majkel4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 11 paź 2007, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nikąd
Podziękował: 2 razy

znaleźć wyraz nie zawierający a w rozwinięciu dwumianu

Post autor: majkel4 » 11 paź 2007, o 10:49

a cóż to jest to m i n??

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

znaleźć wyraz nie zawierający a w rozwinięciu dwumianu

Post autor: scyth » 11 paź 2007, o 10:57

n i m to są potęgi przy odpowiednio \(\displaystyle{ \sqrt[3]{a}}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{a^{-1}}}\).
Dostajemy układ równań, jaki napisałem. Rozwiązanie to 9 wyraz rozwinięcia.

majkel4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 11 paź 2007, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nikąd
Podziękował: 2 razy

znaleźć wyraz nie zawierający a w rozwinięciu dwumianu

Post autor: majkel4 » 11 paź 2007, o 11:03

ok dzieki Ci bardzo dobry człowieku

ODPOWIEDZ