Udowodnić prawdopodobieństwa zdarzeń

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Adi1986
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 11 paź 2007, o 09:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Barlinek
Podziękował: 3 razy

Udowodnić prawdopodobieństwa zdarzeń

Post autor: Adi1986 » 11 paź 2007, o 09:47

Witam,

Nie moge sobie poradzic z dwoma zadankami z prawdopodobienstwa.a goscia na cwiczeniach mamy wymagajacego:/.Bardzo prosze o pomoc w rozwiazaniu.Bede bardzo wdzieczny.Probowalem cos rozwiazywac,ale cos mi nie wychodzi tak jak powinno. Oto zadanka:

1. Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ P(A)=a}\) i \(\displaystyle{ P(B)=b}\), to \(\displaystyle{ P(A/B)\geq \frac{a+b-1}{b}}\).

2. Jednoczesne zajście zdarzeń \(\displaystyle{ A_1}\) oraz \(\displaystyle{ A_2}\) pociąga za sobą zajście zdarzenia A. Udowodnić, że: \(\displaystyle{ P(A) q P(A_1)+P(A_2)-1}\), przy czym równość zachodzi w szczególnym przypadku, gdy A=A1A2.

Bardzo proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 11 paź 2007, o 12:04 przez Adi1986, łącznie zmieniany 5 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
abrasax
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 844
Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 161 razy

Udowodnić prawdopodobieństwa zdarzeń

Post autor: abrasax » 11 paź 2007, o 11:57

zad 1
\(\displaystyle{ P(A/B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B)}\)
\(\displaystyle{ A \cup B \Omega}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B) q P(\Omega)}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B) q 1}\)

\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B) q P(A)+P(B)-1}\)

Adi1986
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 11 paź 2007, o 09:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Barlinek
Podziękował: 3 razy

Udowodnić prawdopodobieństwa zdarzeń

Post autor: Adi1986 » 11 paź 2007, o 12:21

dziekuje bardzo za pomoc,poczatek(dwie linijki zadania mialem dobrze,pozniej skopalem) jeszcze raz dziekuje.
Teraz jeszcze bym prosił w rozwiazaniu drugiego zadania,bo siedze i mysle i nic nie moge wymyslec. :/

Awatar użytkownika
abrasax
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 844
Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 161 razy

Udowodnić prawdopodobieństwa zdarzeń

Post autor: abrasax » 11 paź 2007, o 14:34

Adi1986 pisze:A=A1A2
sprecyzuj warunek w zadaniu:
\(\displaystyle{ A_1 \cup A_2}\) czy \(\displaystyle{ A_1 \cap A_2}\) ?

\(\displaystyle{ A_1 \cap A_2 A}\)
dalej spróbuj analogicznie do zad 1

Adi1986
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 11 paź 2007, o 09:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Barlinek
Podziękował: 3 razy

Udowodnić prawdopodobieństwa zdarzeń

Post autor: Adi1986 » 11 paź 2007, o 14:55

w tresci zadnia mam A=A1A2, ale wydaje mi sie ze powinno byc AcA1uA2,
probowalem robic to ale sie w tym gubie

ps. a myslalem ze Analiza matematyczna to cos ciezkiego, a tu prawdpodobienstwo to koszmar.

[ Dodano: 11 Października 2007, 15:06 ]
teraz tak wpadlem na pewien pomysl,prosze skorygowac:

zalozenie jest takie A c A1uA2, czyli P(A)=P(AuB)??

jesli tak to zrobilem takie cos:

P(A)>=P(A1)+P(A2)-1
P(A1uA2)>=P(A1)+P(A2)-1
P(A)+P(B)-P(AnB)>=P(A1)+P(A2)-1

i dalej nie wiem jak...

[ Dodano: 11 Października 2007, 18:35 ]
czy dobrze robie to zadanie drugie, bo cos mi sie wydaje ze nei bardzo,
bardzo prosze o pomoc.

Awatar użytkownika
abrasax
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 844
Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 161 razy

Udowodnić prawdopodobieństwa zdarzeń

Post autor: abrasax » 11 paź 2007, o 21:00

Adi1986 pisze:Jednoczesne zajście zdarzeń A_1 oraz A_2 pociąga za sobą zajście zdarzenia A
czyli \(\displaystyle{ A_1 \cap A_2 A}\)

\(\displaystyle{ P(A) q P(A_1 \cap A_2) =P(A_1)+P(A_2)-P(A_1 \cup A_2) q P(A_1)+P(A_2)-1}\)

co do tej równości, to będzie problem, bo z zapisu A=A1A2 nic nie wynika...

może ktoś inny coś podpowie

[ Dodano: 12 Października 2007, 09:39 ]
zapis \(\displaystyle{ A=A_1A_2}\) będzie zapewne oznaczał \(\displaystyle{ A=A_1 \cap A_2}\) co daje równość \(\displaystyle{ P(A)=P(A_1 \cap A_2)}\)
jak się pozbyć drugiej nierówności niestety nie mam pomysłu

Adi1986
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 11 paź 2007, o 09:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Barlinek
Podziękował: 3 razy

Udowodnić prawdopodobieństwa zdarzeń

Post autor: Adi1986 » 12 paź 2007, o 11:32

oki juz udalo mi sie zrobic to drugie zadanie.
Bardzo dziekuje za pomoc!!!

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Udowodnić prawdopodobieństwa zdarzeń

Post autor: Sir George » 12 paź 2007, o 15:09

Wydaje mi się, że warunek na równość, to \(\displaystyle{ A\, \, A_1\cup A_2}\)
Przechodząc do zdarzeń przeciwnych dostajemy wówczas \(\displaystyle{ A_1'\cap A_2'\, \, a'}\), co daje (dzięki pokazanej dopiero co nierówności):
\(\displaystyle{ P(A')\, \, P(A_1') + P(A_2')-1}\)
Korzystając teraz z równości \(\displaystyle{ P(X')=1-P(X)}\) dostajemy nierówność przeciwną:
\(\displaystyle{ P(A)\, \, P(A_1) + P(A_2)-1}\)

Pozdrawiam

ODPOWIEDZ