wyprowadź wzór na różnicę sześcianów

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
wer0nisia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 28 maja 2007, o 21:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: krakow
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 6 razy

wyprowadź wzór na różnicę sześcianów

Post autor: wer0nisia » 11 paź 2007, o 00:02

wyprowadź wzór na różnicę sześcianów
\(\displaystyle{ a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}\)

\(\displaystyle{ a^{3}-b^{3}=(a+b)-(-3a^{2}b)-3ab^{2}=\\
\\=(a+b)^{3}+3a^{2}b-3ab^{2}=\\
\\=(a+b)(a+b)^{2}+3ab(a-b)}\)

i co teraz?
gdyby w ostatniej linijce, w ostatnim nawiasie było (a+b) wiedziałabym, co dalej, ale niestety jest minus. :/
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
abrasax
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 844
Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 161 razy

wyprowadź wzór na różnicę sześcianów

Post autor: abrasax » 11 paź 2007, o 07:32

prawie dobrze
\(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)^3+3a^2b-3ab^2=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b) =}\) \(\displaystyle{ =(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)

jeszcze prościej - rozpocząć dowód od strony prawej - wymnożyć nawiasy i zostanie \(\displaystyle{ a^3-b^3}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

wyprowadź wzór na różnicę sześcianów

Post autor: scyth » 11 paź 2007, o 07:35

wer0nisia pisze:\(\displaystyle{ a^{3}-b^{3}=(a+b)-(-3a^{2}b)-3ab^{2}}\)
Nie jest to prawdą (pomijam brakującą potęgę - chodzi o minusy). Ale byłaś blisko:
\(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)^3+3a^2b-3ab^2=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)=\\=
(a-b)[(a-b)^2+3ab]=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)

ODPOWIEDZ