Matematyka.pl

Udowodnij, że wszystkie normy na \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{n} }\) są równoważne.

Zadanie, które sprawia mi spore problemy, nie wiem nawet jak zacząć. Dodam, że to moje początki z zagadnieniami dotyczącymi różnych norm na analizie.

Można ogólniej: (Twierdzenie 3.)

Można jeszcze ogólniej jakie są normy na przestrzeni wektorowej skończonego wymiaru nad ciałem, które niekoniecznie jest lokalnie zwarte? (\(\displaystyle{ \mathbb R^n}\) zdecydowanie jest, ale już ciało p-adyczne nie jest).

Ciało \(\displaystyle{ p}\)-adyczne jest lokalnie zwarte.