Trójkąty identyczne

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1013
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 201 razy
Pomógł: 7 razy

Trójkąty identyczne

Post autor: Niepokonana » 25 wrz 2019, o 19:15

Środkowe \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ A'D'}\) przeprowadzone w trójkątach \(\displaystyle{ ABC}\) i \(\displaystyle{ A'B'C'}\) są równe. Wykaż, że jeżeli poniższe warunki są spełnione, to poniższe trójkąty są przystające.
a) \(\displaystyle{ |AB|=|A'B'| \wedge |BC|=|B'C'|}\)

Proszę mi na tym przykładzie wytłumaczyć, o co chodzi, z tym udowadnianiem, wykazywaniem i w ogóle. Ja widzę, że jest tutaj cecha bok bok bok, ale jak ja mam to wykazać?

Jeżeli to jest za łatwe do wytłumaczenia, to dam trudniejsze zadanie, ok?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14980
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 141 razy
Pomógł: 4962 razy

Re: Trójkąty identyczne

Post autor: Premislav » 25 wrz 2019, o 19:36

Trójkąty \(\displaystyle{ ABD}\) i \(\displaystyle{ A'B'D'}\) są przystające (cecha przystawania bok, bok, bok). Zatem mają też takie same miary kątów wewnętrznych. W szczególności łatwo wywnioskować \(\displaystyle{ |\angle ABD|=|\angle A'B'D'|}\), czyli z cechy przystawania bok, kąt, bok mamy przystawanie trójkątów
\(\displaystyle{ ABC}\) i \(\displaystyle{ A'B'C'}\).

Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1013
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 201 razy
Pomógł: 7 razy

Re: Trójkąty identyczne

Post autor: Niepokonana » 25 wrz 2019, o 19:46

Tak jak myślałam, to za łatwe by zrozumieć to całe zagadnienie. Ja mam napisane, co to bbb bkb i kbk, ale kiedy ja mam tego używać i skąd wiedzieć?

Wyjaśnisz mi to na trudniejszym zadaniu?
Uzasadnij, że przekątne równoległoboku przecinają się w punkcie, który jest środkiem każdej z nich.
No i w takim przypadku to skąd ja mam wiedzieć, co robić?
EDIT: Jak ogólnie rozwiązywać tego typu zadania?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23149
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3157 razy

Re: Trójkąty identyczne

Post autor: piasek101 » 25 wrz 2019, o 20:43

Trudnością (tego drugiego zadania) było zauważenie sposobu uzasadniania.
Skoro wiesz, że to z przystawania trójkątów - główny problem już za Tobą.

Próbujesz ?

Ogólnie to nie znajdziesz.

Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1013
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 201 razy
Pomógł: 7 razy

Re: Trójkąty identyczne

Post autor: Niepokonana » 25 wrz 2019, o 21:00

Ale skąd ja mam znać sposób uzasadniania i w ogóle?
No bo jak narysujemy tam te przekątne to dostaniemy 4 trójkąty. Te, które są naprzeciwko siebie, są przystające... \(\displaystyle{ ABS}\) przystające do \(\displaystyle{ CDS}\) i \(\displaystyle{ ASD}\) przystające do \(\displaystyle{ BSC}\)... Tylko, jak to się ma do tego, że \(\displaystyle{ S}\) jest połową przekątnych?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23149
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3157 razy

Re: Trójkąty identyczne

Post autor: piasek101 » 25 wrz 2019, o 21:10

Dlatego Ci pisałem, że problemem jest wymyślenie sposobu uzasadniania - i na to nie ma uniwersalnej metody.

W tm zadaniu trzeba uzasadnić przystawanie tych ,,naprzeciwko" - nie wystarczy podać, że są.

Jak uzasadnisz, że są - to \(\displaystyle{ S}\) będzie środkiem przekątnej, z równości odpowiednich boków trójkątów przystających.

Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1013
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 201 razy
Pomógł: 7 razy

Re: Trójkąty identyczne

Post autor: Niepokonana » 25 wrz 2019, o 21:24

Ucięło mi odpowiedź, bo mnie wylogowało, jak pisałam, ale dziękuję, załapałam zadanie.

Jak to nie ma? O nie, najgorzej. XD No nic trudno, zobaczę, czy jutro będę ogarniać.

ODPOWIEDZ