Usunac niewymiernosc pierwiastka 3 stopnia z mianownika

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
kryg196
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 150
Rejestracja: 27 sie 2014, o 13:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 64 razy
Pomógł: 9 razy

Usunac niewymiernosc pierwiastka 3 stopnia z mianownika

Post autor: kryg196 » 17 wrz 2019, o 18:45

Hej! Prosilbym o wskazowki jak ruszyc taki przyklad :arrow: \(\displaystyle{ \dfrac{2}{\sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{50}+\sqrt[3]{2}}}\). Pozdrawiam 8-)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14379
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 4729 razy

Re: Usunac niewymiernosc pierwiastka 3 stopnia z mianownika

Post autor: Premislav » 17 wrz 2019, o 19:27

Pewnie da się prościej, ale można skorzystać z tożsamości
$$ \frac{1}{x+y+z}=\frac{x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$$
dla
$$x=\sqrt[3]{25}, \ y=\sqrt[3]{50}, \ z=\sqrt[3]{2}$$
a potem
$$\frac{1}{a-b}=\frac{a^2+ab+b^2}{a^3-b^3}$$
dla
$$a=x^3+y^3+z^3, \ b=3xyz$$
gdzie $$x,y,z$$
jak poprzednio. Potem pomnożyć to przez \(\displaystyle{ 2}\)

kryg196
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 150
Rejestracja: 27 sie 2014, o 13:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 64 razy
Pomógł: 9 razy

Re: Usunac niewymiernosc pierwiastka 3 stopnia z mianownika

Post autor: kryg196 » 17 wrz 2019, o 19:31

Dzieki :)

ODPOWIEDZ