Usunac niewymiernosc pierwiastka 3 stopnia z mianownika

[kryg196]

Hej! Prosilbym o wskazowki jak ruszyc taki przyklad \(\displaystyle{ \dfrac{2}{\sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{50}+\sqrt[3]{2}}}\). Pozdrawiam

[Premislav]

Pewnie da się prościej, ale można skorzystać z tożsamości
$$ \frac{1}{x+y+z}=\frac{x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$$
dla
$$x=\sqrt[3]{25}, \ y=\sqrt[3]{50}, \ z=\sqrt[3]{2}$$
a potem
$$\frac{1}{a-b}=\frac{a^2+ab+b^2}{a^3-b^3}$$
dla
$$a=x^3+y^3+z^3, \ b=3xyz$$
gdzie $$x,y,z$$
jak poprzednio. Potem pomnożyć to przez \(\displaystyle{ 2}\)…

[kryg196]

Dzieki