Funkcja "na" i przeciw dziedzina

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
mieszkens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 10 paź 2007, o 21:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Funkcja "na" i przeciw dziedzina

Post autor: mieszkens » 10 paź 2007, o 21:58

proszę wytłumaczcie mi to jakoś słowami a nie znaczkami których wogóle nie kumam z matmy jestem noga ale zależy mi aby ją zrozumieć proszę wytłumaczyć to na przykładach (podać w funkcji przykłady funkcji na i takiej która nie jest i dlaczego napisać) z góry dziekuję za pomoc.

Hania_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 860
Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 57 razy

Funkcja "na" i przeciw dziedzina

Post autor: Hania_87 » 11 paź 2007, o 15:15

zadanie , że fumkcja jest "na", czyli suriekcją
\(\displaystyle{ f(x)=2x+3}\)
\(\displaystyle{ f:R R}\) bierzemy z tego drugiego R (z przeciwdziedziny)
powyżej jest treść zadania

Rozwiązanie:
Kożystamy z definicji, która brzmi
\(\displaystyle{ f:A B}\) jest "na" wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego b należącego do B istnieje a należącego do A \(\displaystyle{ f(a)=b}\)
( w miejscach A, B wstawiamy w naszym przypadku R)

ustalmy dowolne \(\displaystyle{ b R}\) (małe b to jest y, a jest x)
pytamy się czy istnieje takie a należące (\(\displaystyle{ \in}\)) do R, że \(\displaystyle{ 2a+3=b}\) (małe b to jest y, a jest x)
Weźmy \(\displaystyle{ a=\frac{b-3}{2}}\) (jest to przekształcenie \(\displaystyle{ 2a+3=b}\))
Wtedy \(\displaystyle{ 2a+3=2\frac{b-3}{2}+3=b}\) (po pierwszym znaku = w miejscu \(\displaystyle{ a}\) podkładamy \(\displaystyle{ a=\frac{b-3}{2}}\){wyżej wyprowadzone})
Odpowiedź: Pokazaliśmy, że ta funkcja jest "na", czyli suriekcją. (jest to funkcja "na", bo wyszło \(\displaystyle{ b}\)


A zadanie, w którym funkcja nie jest "na", to takie w którym nie wyjdzie \(\displaystyle{ b}\)

ODPOWIEDZ