Badania operacyjne - metoda geometryczna programowania liniowego

Popyt, podaż, kapitalizacja, rynki finansowe. Mikroekonomia. makroekonomia, finanse itp...
Enerdo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 27 lut 2019, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk

Badania operacyjne - metoda geometryczna programowania liniowego

Post autor: Enerdo » 13 wrz 2019, o 15:41

Witam. Mam dwa pytania dotyczące metody geometrycznej, nie konkretnego zadania tylko sytuacji, gdy takie coś może się w zadaniu pojawić.
Pierwsze, gdy wyznaczamy z warunków ograniczających współrzędne, które będziemy umieszczali na wykresie, w jaki sposób wyznaczyć punkty z warunku ograniczającego który jest mniejszy bądź równy zero? Przykładowy warunek o który mi chodzi:
\(\displaystyle{ 3x_1+4x_2 \ge 0}\)

Jak wyznaczam współrzędne, gdy mam przyrównać to do zera?

Drugie pytanie natomiast odnosi się do wyznaczenia gradientu. Gdy funkcja celu ma postać np.:
\(\displaystyle{ z= 2x_1+3x_2 }\)
to wszystko jest dla mnie jasne. Gradient od punktu \(\displaystyle{ (0;0)}\) wyznaczam do punktu \(\displaystyle{ (2;3)}\) linią. Ale co w przypadku gdy funkcja celu w zadaniu ma postać np.
\(\displaystyle{ z= -4x_1+x_2}\)
Czy to mówi o tym, że moja współrzędna zaczyna się od \(\displaystyle{ (0;0)}\) do punktu \(\displaystyle{ (-4;1)}\)? Chodzi mi o ten minus w funkcji celu, jak on wpływa na całe zagadnienie. Gradient oczywiście jest mi potrzebny do wyznaczenia optymalnego pkt max lub min.
Z góry dziękuje za wszystkie odpowiedzi.
Ostatnio zmieniony 13 wrz 2019, o 17:35 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawny kod LaTeX-a, zapoznaj sie z instrukcją https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Re: Badania operacyjne - metoda geometryczna programowania liniowego

Post autor: janusz47 » 15 wrz 2019, o 17:09

Rysujemy wykres funkcji liniowej o równaniu:

\(\displaystyle{ y = 3x_{1}+ 4x_{2} }\)

Zaznaczamy część płaszczyzny leżącej powyżej tego wykresu \(\displaystyle{ \geq }\) lub poniżej, gdy w ograniczeniu występuje znak \(\displaystyle{ \leq. }\)

Kierunek najszybszego wzrostu lub malenia funkcji celu \(\displaystyle{ z }\) określamy tak jak napisałeś.

Enerdo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 27 lut 2019, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk

Re: Badania operacyjne - metoda geometryczna programowania liniowego

Post autor: Enerdo » 15 wrz 2019, o 23:44

Ale ja ten warunek rysuję na już istniejącym wykresie z wyznaczonymi prostymi do innych warunków ograniczających. I wyznaczam poprzez podstawienie za pierwszą niewiadomą zera i potem za drugą, co daje mi dwa punkty wyznaczające prostą odnoszącą się do warunku np. (3;0)(0;4). Nie wiem jak obliczyć te pkt, gdzie muszę podstawić tylko i wyłącznie gdy muszę to przyrównać do zera i nanieść na wykres, gdzie mam już inne warunki rozrysowane.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Re: Badania operacyjne - metoda geometryczna programowania liniowego

Post autor: janusz47 » 16 wrz 2019, o 09:59

Punkty wierzchołkowe (wierzchołki) wypukłego wielokąta ograniczeń ZPL znajdujemy, rozwiązując układy równań przecinających się w tych punktach prostych,

Enerdo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 27 lut 2019, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk

Re: Badania operacyjne - metoda geometryczna programowania liniowego

Post autor: Enerdo » 16 wrz 2019, o 16:33

Można prosić o rozpisanie jakiegoś przykładowego warunku ograniczającego, który przyrównujemy do zera?

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Re: Badania operacyjne - metoda geometryczna programowania liniowego

Post autor: janusz47 » 16 wrz 2019, o 21:52

Warunek ograniczający

\(\displaystyle{ x_{1} +3x_{2}- 3 = 0 \ \ (1)}\)

Znajdujemy dwa punkty przecięcia się prostej \(\displaystyle{ (1) }\) z osiami prostokątnego układu współrzędnych \(\displaystyle{ 0 x_{1} x_{2}. }\)

\(\displaystyle{ x_{2} = 0, \ \ x_{1} = 3,}\) punkt \(\displaystyle{ (3, 0) }\)

\(\displaystyle{ x_{1} = 0, \ \ x_{2} = 1, }\) punkt \(\displaystyle{ (0, 1) }\)

Prowadzimy prostą przez punkty \(\displaystyle{ (3,0), \ \ (0,1). }\)

Enerdo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 27 lut 2019, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk

Re: Badania operacyjne - metoda geometryczna programowania liniowego

Post autor: Enerdo » 18 wrz 2019, o 11:19

Dziękuje za wszystkie odpowiedzi. Już wszystko jasne. Można zamknąć temat.

ODPOWIEDZ