Suma szeregu i badanie zbieznosci szeregu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Bomberman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 10 paź 2007, o 21:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Suma szeregu i badanie zbieznosci szeregu

Post autor: Bomberman » 10 paź 2007, o 21:13

Witam.
Mam do zrobienia 2 zadanka.
Niestety nie potrafie sobie z nimi poradzic.

1. Znajdz sume szeregu:

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} = \frac{3^{n} + 5^{n}}{7^{n}}}\)





2. Zbadaj zbieznosc szeregu

\(\displaystyle{ \sum \frac{4n - 3}{\sqrt{n * 3^{n}}}}\)


Za wszelka okazana pomoc serdecznie dziekuje.

Awatar użytkownika
jarekp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 56 razy

Suma szeregu i badanie zbieznosci szeregu

Post autor: jarekp » 10 paź 2007, o 21:35

1. Znajdz sume szeregu:

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} = \frac{3^{n} + 5^{n}}{7^{n}}}\)

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} = \frac{3^{n} + 5^{n}}{7^{n}}=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^n}{7^n} + \frac{5^n}{7^n}
=\frac{1}{1-\frac{3}{7}}+\frac{1}{1-\frac{5}{7}}=\frac{21}{4}}\)



[ Dodano: 10 Października 2007, 21:53 ]


Ostatnio zmieniony 10 paź 2007, o 22:41 przez jarekp, łącznie zmieniany 1 raz.

micholak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Pomógł: 41 razy

Suma szeregu i badanie zbieznosci szeregu

Post autor: micholak » 10 paź 2007, o 22:26

Co do drugiego po podstawieniu jedynki a potem dwojki mozna szybko dojsc do wniosku ze ciag nie jest jednak rosnacy.

A co do zbieznosc, jest zbiezny z warunku Cauchy'ego

Awatar użytkownika
jarekp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 56 razy

Suma szeregu i badanie zbieznosci szeregu

Post autor: jarekp » 10 paź 2007, o 22:40

Rzeczywiście. popełniłem błąd w obliczeniach. Ale dla jedynki i dwójki jeszcze działa:)

ODPOWIEDZ