Policz całkę

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
nsaker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 14 gru 2018, o 14:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Policz całkę

Post autor: nsaker » 9 wrz 2019, o 00:27

\[\int \frac{2}{2-\sin x}\]
Witam, mam problem z całką powyżej, jakiś sposób żeby w ogóle zacząć? Podstawienie za mianownik prowadzi w dziwne rejony :cry:
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2019, o 00:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16760
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Re: Policz całkę

Post autor: a4karo » 9 wrz 2019, o 02:10

$$\int\frac{dx}{2-\sin x}=\int\frac{2+\sin x}{4-\sin^2x}{dx}=\int\frac{2}{4-\sin^2x}{dx}+\int\frac{\sin x}{4-\sin^2x}{dx}=\\
\int\frac{2}{3\sin^2x+4\cos^2x}{dx}+\int\frac{\sin x}{4-\sin^2x}{dx}=\int\frac{2}{3\tan^2x+4}\frac{dx}{\cos^2 x}+\int\frac{\sin x}{3+\cos^2x}{dx}$$

i teraz oczywiste podstawienia

ODPOWIEDZ