Matematyka.pl

Wybaczcie, że tak dużo, ale okazuje się, że z tego tematu jest bardzo dużo zadań, miało być tylko 24, a jest kilkadziesiąt, ale zostały mi jeszcze ze dwa poza tym, więc spoko.

"Suma obwodów prostokąta o stosunku boków \(\displaystyle{ 1:2}\) i prostokąta o stosunku \(\displaystyle{ 1:3}\) jest równa \(\displaystyle{ 40}\). Przy jakich długościach boków suma ich pól jest najmniejsza"?.
No bo, skoro \(\displaystyle{ 2a+2b=obwód}\), to suma obwodów powinna być \(\displaystyle{ 2x+4x+2x+6x=40}\), \(\displaystyle{ 14x=40}\), ale w takim przypadku są ułamki, więc ja nie wiem, czy mam dobrze i co dalej.

Dlaczego do oznaczenia boków obu prostokątów używasz tej samej literki \(\displaystyle{ x}\) ?

JK

Ma Pan na myśli, że to, że w obu stosunkach jest jedynka, nie znaczy, że ta jedynka wynosi tyle samo?
Czyli powinno być \(\displaystyle{ 6x+10y=40}\),\(\displaystyle{ y=(40-6x)/10}\)?

Nie. Powinno być \(2x+4x+2y+6y=40\).

Niepokonana pisze: 8 wrz 2019, o 20:01Ma Pan na myśli, że to, że w obu stosunkach jest jedynka, nie znaczy, że ta jedynka wynosi tyle samo?

A dlaczego miałaby wynosić tyle samo? Przecież ta jedynka występuje wyłącznie w opisie proporcji, to nie jest miara.

JK

Pole 1 to \(\displaystyle{ 2x \cdot x}\), pole 2 to \(\displaystyle{ 3y\cdot y}\)
\(\displaystyle{ y=5-0,75x}\)
\(\displaystyle{ 2x^{2}+3(5-0,75x)^{2}=f(pole)}\)
Czy na razie dobrze?

Tak.

JK

Czyli wystarczy obliczyć wartość najmniejszą tej funkcji będącą jej \(\displaystyle{ q}\) i koniec zadania? Co za ulga. Dziękuję.

Niepokonana pisze: 8 wrz 2019, o 20:48 Czyli wystarczy obliczyć wartość najmniejszą tej funkcji będącą jej \(\displaystyle{ q}\) i koniec zadania? Co za ulga. Dziękuję.

Możesz to zdanie przetłumaczyć na polski?

Czy wystarczy policzyć \(\displaystyle{ q}\).

Czymkolwiek byłoby \(q\)...

JK

No bo \(\displaystyle{ q}\) to jest wartość funkcji w wierzchołku.

Takiej funkcji \(p(x)=x^2+qx+1\) też?

Symbol \(q\) może mieć wiele różnych znaczeń i dlatego Twoje sformułowanie jest nieszczęśliwe.

JK

No \(\displaystyle{ W(p,q)}\), o to mi chodzi... Jak mamy wierzchołek, to on ma współrzędne \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\), więc ja sie pytam, czy mam policzyć \(\displaystyle{ q}\).
A nieszczęśliwe jest całe moje życie...

Niepokonana pisze: 8 wrz 2019, o 23:09No \(\displaystyle{ W(p,q)}\), o to mi chodzi... Jak mamy wierzchołek, to on ma współrzędne \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\),

I to jest właśnie przykład tego, co szkoła robi z uczniem... A jak się potem zmieni literki, to jest tragedia.

Niepokonana pisze: 8 wrz 2019, o 23:09więc ja sie pytam, czy mam policzyć \(\displaystyle{ q}\).

Tak, masz policzyć najmniejszą wartość funkcji (coś się tego \(q\) czepiła...). Ale najpierw trzeba określić dziedzinę tej funkcji. Potem wypadałoby stwierdzić, że otrzymana funkcja kwadratowa istotnie przyjmuje najmniejszą wartość. Przypuszczasz, że ta najmniejsza wartość jest przyjmowana w wierzchołku paraboli \( (x_w,y_w)\), ale by to potwierdzić, trzeba sprawdzić, czy \(x_w\) należy do dziedziny funkcji. Jeśli tak, to liczysz \(y_w\) i to istotnie jest koniec.

JK

Aaaa, dobra, dzięki... Co do dziedziny... Argumenty muszą być dodatnie, tak samo ich wartości, prawda? Bo liczymy pole prostokąta, a ujemne boki nie istnieją.

Oj, szkoła robi dużo gorsze rzeczy, nie tylko to.