Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ M= \{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : z= x^2 + y^2, x+2y + 3z=9\}}\)
a) wyznacz, że \(\displaystyle{ M}\) jest rozmaitością klasy \(\displaystyle{ C^1}\) -> tu nie mam problemu bo wystarczy pokazać, że gradienty są niezależne liniowo
b)Znaleźć przestrzeń normalną do \(\displaystyle{ M}\) w punkcie \(\displaystyle{ (1,1,2)}\)
c) Znaleźć przestrzeń styczną do \(\displaystyle{ M}\) w punkcie \(\displaystyle{ (1,1,2)}\)

Prosiłbym o pomoc w podpunkcie b i c , bo nie wiem jak się za nie zabrać

Przestrzeń styczna jest prostopadła do kierunków zadanych przez gradienty naszych dwu funkcji

czyli funkcja \(\displaystyle{ g_1:\ x^2 +y^2 -z =0}\)

\(\displaystyle{ \mbox{grad}\, g_1 [ 2x, 2y,-1]}\) czyli \(\displaystyle{ 2[x,y,-1/2]}\)

funkcja \(\displaystyle{ g_2:\ x+2y +3z -9=0}\)

\(\displaystyle{ \mbox{grad} \, g_2 [1,2,3]}\)
i... nie wiem co robić, wiem, ze styczna jest prostopadała ale nie wiem jak dalej i co zapisać. Mógłbyś rozpisać? Robie pierwszy raz takiego typu zadanie

Iloczyn wektorowy