10 książek

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
matematyk_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

10 książek

Post autor: matematyk_ » 10 paź 2007, o 20:43

Witam

Mam problem z nastepujacym zadaniem:

Mamy 10 książek, wsrod ktorych sa ksiazki A, B i C. Ustawiamy je losowo na pustej półce. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze ksiazki A i B beda staly obok siebie (w dowolnym porzadku), natomiast C nie bedzie sasiadowac z zadna z nich?

Prosze was o pomoc. Moglibyscie podac mi jaki jest tu wzor na moc zbioru zdarzen elementarnych i zdarzenie losowe?

Z gory wielkie dzieki
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Undre
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

10 książek

Post autor: Undre » 10 paź 2007, o 20:51

EDIT

Po przemyśleniu sprawy, inaczej. Moc zbioru to 10!, mamy bowiem ogólnie do czynienia z przypadkiem permutacji 10 książek. Teraz tak - zaczynam od A. A może tu stać na 10 sposobów.

Axxxxxxxxx
xAxxxxxxxx
........
xxxxxxxxxA

W skrajnych przypadkach B moge umieścić tylko na 1 sposób.
W pozostałych może stać albo z lewej od A, albo z prawej.
mamy więc 1+8*2+1 opcji.

ABxxxxxxxx
BAxxxxxxxx
xABxxxxxxx
xBAxxxxxxx
xxABxxxxxx
.......
xxxxxxxxBA

Teraz C. W pierszych 2 przypadkach do dyspozycji mam 7 pól, bo to najbliższe AB ( czy BA ) odpada. W ostatnich 2 przypadkach to samo. Z kolei kiedy BA / AB jest gdzieś w środku, to odpadają 4 pola, zatem C może znaleźć się na 6 różnych pozycjach. Reasumując :
Spośród 18 opcji ustawienia książek A i B, w 4 przypadkach liczba możliwych ustawień to 7 * 7!, W pozostałych przypadkach będzie to 6 * 7!.
Łącznie mamy więc 4*7*7! + 14*6*7! = 564 480 opcje

btw 10 ! = 3 628 800, zatem prawdopodobieństwo ułożenia 10 książek, aby spełniały one założenia zadania wynosi 0.1(5)

ODPOWIEDZ