kilka trudnych zadan

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Kocurka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 178
Rejestracja: 4 lut 2007, o 00:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 130 razy

kilka trudnych zadan

Post autor: Kocurka » 10 paź 2007, o 20:37

1. Dla jakich wartości parametru m (należy do R) iloczyn liczb rzeczywistych x,y spełniających układ równych \(\displaystyle{ \begin{cases} x+y = 2m-1\\x^{2}+y^{2}=m^{2}+2m-3\end{cases}}\) przyjmuje wartość najmniejszą?


2. Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań \(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}-y^{2}+a(x+y)=x-y+a\\x^{2}+y^{2}+x-1=0\end{cases}}\) w zależności od wartości parametru a (nalezy do R).


3.Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ 2x^{2}-(3m+2)x+12=0}\)
a) ma pierwiastki spełniające warunek \(\displaystyle{ |x_{1}-x_{2}|=1}\)
b) ma jednakowe rozwiązania z równaniem \(\displaystyle{ 4x^{2}-(9m-2)x+36=0}\)? Znajdź te rozwiązania.

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

kilka trudnych zadan

Post autor: Sylwek » 10 paź 2007, o 20:42

Co do pierwszego, to wpadłem na taki pomysł, dodamy obustronnie 2xy do drugiego równania i podstawimy pierwsze równanie, potem wyliczymy minimum funkcji xy=...:
\(\displaystyle{ x^2+2xy+y^2=m^2+2m-3+2xy \\ (x+y)^2=m^2+2m-3+2xy \\ (2m-1)^2=m^2+2m-3+2xy \\ 4m^2-4m+1=m^2+2m-3+2xy \\ 3m^2-6m+4=2xy \\ xy=\frac{3}{2}m^2-3m+2 \\ m_{w}=\frac{-(-3)}{2\cdot \frac{3}{2}} =1 \\ (xy)_{min}=\frac{3}{2}-3+2=\frac{1}{2}}\)

ODPOWIEDZ