Dzielenie sześcianu

[kerajs]

Sześcian (lub jego części) jest cięty płaszczyznami równoległymi do jego ścian na \(\displaystyle{ k}\) rozłącznych sześcianów.

Przykład:    

Sześcian o boku \(\displaystyle{ a}\) można podzielić na \(\displaystyle{ 8}\) jednakowych sześcianów o boku \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\). Gdyby jeden z tych sześcianów także pociąć na \(\displaystyle{ 8}\) mniejszych to pierwotny sześcian zostałby podzielony na \(\displaystyle{ 15}\) sześcianów. Dalsze takie dzielenie pokazuje, że sześcian MOŻNA podzielić na \(\displaystyle{ 1,8,15,22,29,..., 7n+1}\) sześcianów.

Niech A będzie zbiorem tych liczb naturalnych które nie mogą być równe \(\displaystyle{ k}\)
(Najmniejsze elementy zbioru A to \(\displaystyle{ 2,3,4,5,6,7,9,10}\) gdyż sześcianu NIE MOŻNA podzielić na \(\displaystyle{ 2,3,4,5,6,7,9,10}\) sześcianów)

Ile elementów zawiera zbiór A?