rozwiązanie układu kongruencji
: 19 sie 2019, o 21:56
Witam, szukam małej pomocy z układami kongruencji otóż, obyłem się z prostszymi przykładami już aczkolwiek trafiłem na takie coś.
a)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x\equiv 1 \pmod{15} \\
x\equiv 22 \pmod{36} \end{cases}}\)
b)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x\equiv 1 \pmod{12} \\
x\equiv 7 \pmod{18} \\
x\equiv 13 \pmod{42} \end{cases}}\)
Teraz by użyć CHTWoR, moduły muszą być względnie pierwsze, zgaduje, że trzeba je rozbić tak by powstało więcej równań z czego kilka z nich się skróci tylko, że doszedłem do czegoś takiego i niestety nie bardzo wiem jak je "skracać"?
Przyklad
a)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x\equiv 1 \pmod{3} \\
x\equiv 1 \pmod{4} \\
x\equiv 2 \pmod{4} \\
x\equiv 4 \pmod{9} \end{cases}}\)
b)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x\equiv 1 \pmod{3}\\
x\equiv 1 \pmod{4}\\
x\equiv 1 \pmod{2}\\
x\equiv 7 \pmod{9} \\
x\equiv 1 \pmod{6} \\
x\equiv 6 \pmod{7} \end{cases}}\)
Kombinowałem już na kilka sposobów niestety nie potrafię znaleźć zależności, w przykładzie b) wypisałem sobie kilkanaście liczb spełniających ten układ "nierozbity" i wnioskuję, że wynikiem będzie \(\displaystyle{ 97+k \cdot 252}\) ale jak do tego dojść poprzez CHTWoR, co tu się dokładnie skraca? Czy dobrze rozbiłem te układy?
a)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x\equiv 1 \pmod{15} \\
x\equiv 22 \pmod{36} \end{cases}}\)
b)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x\equiv 1 \pmod{12} \\
x\equiv 7 \pmod{18} \\
x\equiv 13 \pmod{42} \end{cases}}\)
Teraz by użyć CHTWoR, moduły muszą być względnie pierwsze, zgaduje, że trzeba je rozbić tak by powstało więcej równań z czego kilka z nich się skróci tylko, że doszedłem do czegoś takiego i niestety nie bardzo wiem jak je "skracać"?
Przyklad
a)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x\equiv 1 \pmod{3} \\
x\equiv 1 \pmod{4} \\
x\equiv 2 \pmod{4} \\
x\equiv 4 \pmod{9} \end{cases}}\)
b)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x\equiv 1 \pmod{3}\\
x\equiv 1 \pmod{4}\\
x\equiv 1 \pmod{2}\\
x\equiv 7 \pmod{9} \\
x\equiv 1 \pmod{6} \\
x\equiv 6 \pmod{7} \end{cases}}\)
Kombinowałem już na kilka sposobów niestety nie potrafię znaleźć zależności, w przykładzie b) wypisałem sobie kilkanaście liczb spełniających ten układ "nierozbity" i wnioskuję, że wynikiem będzie \(\displaystyle{ 97+k \cdot 252}\) ale jak do tego dojść poprzez CHTWoR, co tu się dokładnie skraca? Czy dobrze rozbiłem te układy?