Matematyka.pl

Siedmiokąt podzielono na wypukłe pięciokąty i sześciokąty w taki sposób, że każdy wierzchołek siedmiokąta jest wierzchołkiem co najmniej trzech wielokątów podziału. Udowodnij, że w tym podziale jest co najmniej \(\displaystyle{ 27}\) pięciokątów.

Jak to zrobić?

Hint: tw. Eulera o grafach.

Niestety nie wiem jak to zrobić. Potrzebuję jakichś dalszych podpowiedzi.

jakie jest tw. Eulera? Wypisz jego czynniki

No twierdzenie Eulera o grafach mówi, że:
\(\displaystyle{ w-k+s=2}\), gdzie:
\(\displaystyle{ w}\)-liczba wierzchołków, \(\displaystyle{ k}\)-liczba krawędzi,\(\displaystyle{ s}\)-liczba ścian spójnego grafu płaskiego.

No dobra, ale co dalej?