Znaleźć równanie okręgu przechodzącego przez...

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
ccarolaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 6 paź 2007, o 19:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 4 razy

Znaleźć równanie okręgu przechodzącego przez...

Post autor: ccarolaa » 10 paź 2007, o 19:53

znaleźć równanie okręgu przechodzącego przez punkty \(\displaystyle{ A(2,5)}\), \(\displaystyle{ B(-2,1)}\) i stycznego do okręgu \(\displaystyle{ (x-7)^{2}+y^{2}=10}\).

z podstawienia pod równanie okręgu danych punktów wyszło mi S(a;3-a), ale co dalej?

Awatar użytkownika
jarekp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 56 razy

Znaleźć równanie okręgu przechodzącego przez...

Post autor: jarekp » 10 paź 2007, o 21:19

to już dużo masz
bo teraz wykorzystujesz warunek styczności tych dwóch okręgów-
bo jeśli dwa okręgi są styczne to odległość ich środków jest równa sumie ich promieni.

niech r będzie promieniem szukanego okręgu
masz wtedy

\(\displaystyle{ (r+10)^2=(7-a)^2+(3-a)^2}\)
teraz w ogólnym równaniu równaniu okręgu podstawiamy otrzymane współrzędne środka i współrzędne jednego z punktów A lub B(ja podstawiam punkt A bo wtedy prościej wychodzi:)). dostajemy zatem drugie równanie

\(\displaystyle{ r^2=(2-a)^2+(2+a)^2}\)

i mamy prosty układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi:

\(\displaystyle{ (r+10)^2=(7-a)^2+(3-a)^2}\)
\(\displaystyle{ r^2=(2-a)^2+(2+a)^2}\)
trzeba go tylko rozwiązać i otrzymamy r i a



ODPOWIEDZ