kula wpisana w stożek

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
impress2s
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 4 paź 2007, o 17:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

kula wpisana w stożek

Post autor: impress2s » 10 paź 2007, o 19:42

W stożek o promieniu podstawy 1 i tworzącej 3 wpisano kulę. Oblicz pole powierzchni kuli.

za rozwiązanie ogromne dzięki
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ti2010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 23 mar 2010, o 10:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rolniczak

kula wpisana w stożek

Post autor: ti2010 » 23 mar 2010, o 10:41

słuchaj ziomek ! Sorka że tak późno ale dopiero wpadłem na rozwiązanie tego zadanka. Z pozoru wydaje się trudne ale tak naprawdę jest jedno strzałowe ! Patrz !

Podstawą jest wykonanie dobrego rysuneczku !



Pierwszym krokiem będzie obliczenie wysokości stożka . Liczymy to z twierdzenia pitagorasa :

\(\displaystyle{ H^2 + 1^2 = 3^2}\)

\(\displaystyle{ H^2 + 1 = 9}\)

\(\displaystyle{ H^2 = 9 - 1}\)

\(\displaystyle{ H^2 = 8}\)

\(\displaystyle{ H = \sqrt{8}}\)

\(\displaystyle{ H = 2\sqrt{2}}\)

Teraz z prawdopodobieństwa trójkątów mamy następującą zależność

\(\displaystyle{ \frac{3}{1} = \frac{H-R}{R}}\)

\(\displaystyle{ 3*R = 1*(H-R)}\)

\(\displaystyle{ 3R = H-R}\)

\(\displaystyle{ 4R = H}\)

\(\displaystyle{ R = \frac{H}{4}}\)

\(\displaystyle{ R = \frac{ 2\sqrt{2} }{4}}\)

\(\displaystyle{ R = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)


Teraz ziomuś podstaw do wzoru na pole całkowite kuli :

\(\displaystyle{ P _{c} = 4 \pi R^2}\)

\(\displaystyle{ P _{c} = 4 \pi (\frac{ \sqrt{2} }{2})^2}\)

\(\displaystyle{ P _{c} = 4 \pi \frac{2}{4}}\)

\(\displaystyle{ P _{c} = 2 \pi}\)


ziomuś stawiasz piwko

ODPOWIEDZ