Pytanie o definicję rozmaitości.
: 12 lip 2019, o 22:44
Miałem na wykładzie podaną definicję rozmaitości:
,,Kolekcje zgodnych map nazywamy atlasem. Zbiór \(\displaystyle{ M}\) wraz z atlasem, który pokrywa
cały \(\displaystyle{ M}\) nazywamy rozmaitością'.
W pewnej książce od analizy mam taką definicję:
Rozmaitością o wymiarze \(\displaystyle{ k}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\) nazywamy \(\displaystyle{ S\subset \mathbb{R}^n}\) taki że każdy punkt \(\displaystyle{ x\in S}\) ma w \(\displaystyle{ S}\) otoczenie homeomorficzne z \(\displaystyle{ k}\)-wymiarowym przedziałem.
Pytanie jest następujące, nie za bardzo rozumiem jak w drugiej definicji warunek zgodności jest zachowany? Czy to wynika, z tego że to jest odwzorowanie w \(\displaystyle{ k}\) wymiarową przestrzeń? Czy jak?
,,Kolekcje zgodnych map nazywamy atlasem. Zbiór \(\displaystyle{ M}\) wraz z atlasem, który pokrywa
cały \(\displaystyle{ M}\) nazywamy rozmaitością'.
W pewnej książce od analizy mam taką definicję:
Rozmaitością o wymiarze \(\displaystyle{ k}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\) nazywamy \(\displaystyle{ S\subset \mathbb{R}^n}\) taki że każdy punkt \(\displaystyle{ x\in S}\) ma w \(\displaystyle{ S}\) otoczenie homeomorficzne z \(\displaystyle{ k}\)-wymiarowym przedziałem.
Pytanie jest następujące, nie za bardzo rozumiem jak w drugiej definicji warunek zgodności jest zachowany? Czy to wynika, z tego że to jest odwzorowanie w \(\displaystyle{ k}\) wymiarową przestrzeń? Czy jak?