bryły obrotowe

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
tuskata
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 31 sie 2007, o 00:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Włocławek
Podziękował: 3 razy

bryły obrotowe

Post autor: tuskata » 10 paź 2007, o 18:47

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku 4 . W stozek ten wpisano walec o wysokości 1. Oblicz objętość walca!
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

bladetern
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 12 mar 2008, o 20:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

bryły obrotowe

Post autor: bladetern » 12 mar 2008, o 20:44

troche minelo czasu od zamieszczenia tematu ale przypadkiem go znalazlem to odpowiem, moze komus sie przyda:)

1. Jeśli przekrojem osiowym stożka jest trojkat rownoboczny to tworzaca stozka = 4, promien = 2, a wysokosc (H) obliczamy ze wzoru na wysokosc trojkata rownobocznego i wychodzi \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\).

2. Dana mamy wysokosc walca (h) wiec roznica wysokosci wynosi \(\displaystyle{ H-h=2\sqrt{3}-1}\)

3. Znajac roznice wysokosci mozemy ulozyc proporcje z racji, ze srednice gornej podstawy walca i podstawy stozka sa rownolegle.
\(\displaystyle{ \frac{r}{2\sqrt{3}-1}=\frac{2}{2\sqrt{3}}}\)

4. Po wyliczeniu r podstawiamy pod wzor na objetosc walca i tyle.

ODPOWIEDZ