Przykład otwartej przestrzeni metrycznej
: 9 lip 2019, o 00:05
Witam serdecznie,
Zadanie brzmi tak : Podać przykład przestrzeni metrycznej \(\displaystyle{ (X, d)}\) i w niej niepustego podzbioru domkniętego \(\displaystyle{ A}\) takiego, aby zbiór \(\displaystyle{ \biggl\lbrace x \in X : \bigvee\limits_{p\in A} d(p, x) \le 1 \biggr\rbrace}\) był otwarty, ale nie domknięty. Można nawet podać przykład, w którym przestrzeń \(\displaystyle{ (X, d)}\) jest spójna.
Z góry bardzo dziękuję za pomoc
Zadanie brzmi tak : Podać przykład przestrzeni metrycznej \(\displaystyle{ (X, d)}\) i w niej niepustego podzbioru domkniętego \(\displaystyle{ A}\) takiego, aby zbiór \(\displaystyle{ \biggl\lbrace x \in X : \bigvee\limits_{p\in A} d(p, x) \le 1 \biggr\rbrace}\) był otwarty, ale nie domknięty. Można nawet podać przykład, w którym przestrzeń \(\displaystyle{ (X, d)}\) jest spójna.
Z góry bardzo dziękuję za pomoc