Kilka zadań z rozmieszczenia, ciągi binarne, permutacje

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Makoszet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 11 lut 2017, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Kilka zadań z rozmieszczenia, ciągi binarne, permutacje

Post autor: Makoszet » 4 lip 2019, o 01:11

Cześć,

Bardzo proszę o pomoc w wyjaśnieniu zadań, jak dojść do odpowiedzi:

Zad 1. Ciąg \(\displaystyle{ (1,0,0,1,1,0,0,0,1,1)}\) można interpretować jako rozmieszczenia \(\displaystyle{ 5}\) nierozróżnialnych kul w ilu komórkach?
Prawidłowa odpowiedź to \(\displaystyle{ 6}\).

Zad 2. Kombinacja \(\displaystyle{ \langle2,2,1,1,1\rangle}\) zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3\}}\) może być zakodowana za pomocą ciągu:
Prawidłowa odpowiedź: \(\displaystyle{ (0,0,0,1,0,0,1)}\).

Zad 3.
Liczba inwersji permutacji \(\displaystyle{ {1 2 3 4 5 6 \choose 2 1 3 5 6 4}}\) równa jest:
Prawidłowa odpowiedź: \(\displaystyle{ 3}\)

Czy dlatego, że:
w pierwszym rzędzie nie ma par tworzących inwersję.
w drugim rzędzie \(\displaystyle{ (2,1,3,5,6,4)}\) są pary \(\displaystyle{ (2,1)(5,4)(6,4)}\) ??

Zad 4. Jest podany \(\displaystyle{ 14}\)-wyrazowy ciąg binarny \(\displaystyle{ (0,0,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0)}\), pokaż interpretację tego ciągu w modelu rozmieszczenia kul w komórkach

Prawdopodobnie podobne zadanie do zadania 1, ale tutaj nie mam nawet prawidłowej odpowiedzi podanej.

Zad 5. Zamieniając miejscami litery w słowie ALABASTER tworzymy wszystkie możliwe napisy. Jest ich? - nie rozumiem polecenia
Prawidłowa odpowiedź: \(\displaystyle{ \frac{9!}{3!}}\)

Zad 6. Liczba permutacji zbioru \(\displaystyle{ \{a,b,c,d,e\}}\) będących pojedynczym cyklem jest równa:
Prawidłowa odpowiedź: \(\displaystyle{ 120}\)
Ostatnio zmieniony 4 lip 2019, o 10:24 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Braki w LateXu.

Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 736
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 163 razy

Re: Kilka zadań z rozmieszczenia, ciągi binarne, permutacje

Post autor: kmarciniak1 » 4 lip 2019, o 10:34

zad 3 Dobrze myślisz.
zad 5 Mamy 9 liter i je permutujemy na \(\displaystyle{ 9!}\) sposobów, ale ponieważ litera A występuje 3 razy to musimy podzielić wynik przez \(\displaystyle{ 3!}\)
zad 6 Podana odpowiedź jest zła .Powinno być \(\displaystyle{ 4!}\).Bo gdy już wybierzemy \(\displaystyle{ 4}\) elementy to ten ostatni już jest automatycznie dopasowany.Ogólnie \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}n\\1\end{array}\right]=(n-1)!}\)

A tych zadań z ciągami nie umiem

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18555
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3143 razy

Re: Kilka zadań z rozmieszczenia, ciągi binarne, permutacje

Post autor: a4karo » 4 lip 2019, o 11:02

Zad 1: potraktuj zera jako brzegi komórek. W Twoim przykładzie w pierwszej komórce jest jedna jedynka, druga, czwarta i piąta jest pusta, w trzeciej i szóstej są dwie .

Zad 2 pewnie tak: \(\displaystyle{ 0,0,0,1,0,0,1 \Leftrightarrow 0,0,0,-,0,0-}\) co oznacza, że w kombinacji sa trzy jedynki i dwie dwójki.
Kombinacja \(\displaystyle{ <111323>}\) byłaby pewnie zakodowana tak: \(\displaystyle{ 00010100}\)

Zad 4 pewnie tak samo jak 1

ODPOWIEDZ