Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline x \backslash y & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 1 & 0,04 & 0,04 & 0,00 & 0,00 \\ \hline 2 & 0,00 & 0,12 & 0,12 & 0,16 \\ \hline 3 & 0,00 & 0,04 & 0,18 & 0,30 \\ \hline \end{tabular}}\)

Wyznaczyć rozkład brzegowy \(\displaystyle{ X}\) i warunkowy \(\displaystyle{ Y|X=2}\).

Brzegowy jest prosty:
dla \(\displaystyle{ x=0\ 0,04}\)
dla \(\displaystyle{ x=1\ 0,04+0,12+0,04=0,2}\)
dla \(\displaystyle{ x=2\ 0,12+0,18=0,3}\)
dla \(\displaystyle{ x=3\ 0,16+0,3=0,46}\)

\(\displaystyle{ EX = 0 \cdot 0,04+1 \cdot 0,2+2 \cdot 0,3+3 \cdot 0,46=2,18}\)

podobnie dla \(\displaystyle{ EY}\), nie wiem tylko jak wyznaczyć ten warunkowy \(\displaystyle{ Y|X=2}\), wie ktoś jak to zrobić?

"Brzegowy jest prosty" ale źle wyznaczony dla zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\)

\(\displaystyle{ Pr(X = 1)=p_{1\cdot }= Pr(X =1,Y=0)+Pr(X =1,Y=1)+\\+Pr(X =1,Y=2)+Pr(X=1,Y=3)=0,04 +0,04 +0,00 + 0,00 = 0,08.}\)

\(\displaystyle{ Pr( X = 2)= p_{2.}=Pr(X=2, Y=0)+Pr(X=2, Y=1)+\\ +Pr(X=2, Y=2)+Pr(X=2, Y=3)= ...}\)

\(\displaystyle{ Pr(X=3) = p_{3.} =...}\)


Z definicji rozkładu warunkowego

\(\displaystyle{ Pr(Y| X =2)=Pr(Y=0 |X=2)+Pr(Y =1|X=2)+\\ +Pr(Y= 2|X=2)+Pr(Y=3|X=2)}\)

\(\displaystyle{ Pr(Y| X=2) = \frac{0,00}{0,40} + \frac{0,12}{0,40} + \frac{0,12}{0,40}+ \frac{0,16}{0,40}= 0 + \frac{12}{40}+ \frac{12}{40} + \frac{16}{40} = 1.00.}\)