szuflada i 5 kartek

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Paulina892007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 10 paź 2007, o 17:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Stalowa Wola

szuflada i 5 kartek

Post autor: Paulina892007 » 10 paź 2007, o 18:11

w szufladzie leży 5 kartek ponumerowanych od 1 do 5. losujemy kolejno bez zwracania 2 i zapisujemy numery. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
A-wybrano liczbę, której liczba dziesiątek jest większa od liczby jedności
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

szuflada i 5 kartek

Post autor: jovante » 10 paź 2007, o 19:01

Prawdopodobieństwo to jest równe prawdopodobieństwu, że cyfra jedności jest większa od cyfry dziesiątek, a zatem wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).

Wynik ten można oczywiście także otrzymać stosując wzór na prawdopodobieństwo całkowite:

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{5}P(H_i)P(A|H_i)=\frac{1}{5}\cdot\frac{4}{4}+\frac{1}{5}\cdot\frac{3}{4}+\frac{1}{5}\cdot\frac{2}{4}+\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\cdot\frac{0}{4}=\frac{1}{2}}\)

,gdzie \(\displaystyle{ H_i}\) to zdarzenie, że wylosowana cyfra jedności równa się \(\displaystyle{ i}\).

Paulina892007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 10 paź 2007, o 17:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Stalowa Wola

szuflada i 5 kartek

Post autor: Paulina892007 » 11 paź 2007, o 17:56

jovante pisze:Prawdopodobieństwo to jest równe prawdopodobieństwu, że cyfra jedności jest większa od cyfry dziesiątek, a zatem wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).

Wynik ten można oczywiście także otrzymać stosując wzór na prawdopodobieństwo całkowite:

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{5}P(H_i)P(A|H_i)=\frac{1}{5}\cdot\frac{4}{4}+\frac{1}{5}\cdot\frac{3}{4}+\frac{1}{5}\cdot\frac{2}{4}+\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\cdot\frac{0}{4}=\frac{1}{2}}\)

,gdzie \(\displaystyle{ H_i}\) to zdarzenie, że wylosowana cyfra jedności równa się \(\displaystyle{ i}\).

to nie tak mialo byc zrobione to zadanie na lekcji nam pani to zrobiła i miało być tak:
Ω-zbiór 2 elementowych wariacji ze zbioru 5-elementowego
A- wylosowano liczbę, której cyfra dziesiątek jest większa od liczby jedności
A{(21) (31) (32) (43) (54) (42) (52) (41) (51) (53)
moc A=10

ale dzieki za starania

ODPOWIEDZ